ВАРАДАНА ТЕОРЕМА

теорема, определяющая асимптотическое поведение интегралов по последовательности вероятностных мер, удовлетворяющих принципу больших уклонений. Фактически она обобщает метод Лапласа на бесконечномерный случай. Наиболее удобным для различных приложений в физике является следующий вариант В.т. Пусть последовательность вероятностных мер $\left\{\left.\mu_{n}[d x]\right|_{1} ^{\infty}\right.$ на $E$ удовлетворяет принципу больших уклонений с константами $\left\{\left.V_{n}\right|_{1} ^{\infty}\right.$ и функцией уклонения $I(x)$. И пусть $G: E \rightarrow \mathbb{R}^{1}$ является непрерывной функцией, к-рая ограничена сверху на множестве $U_{n} \operatorname{supp} \mu_{n}$. Тогда \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{V_{n}} \ln \int_{E} \mu_{n}[d x] \exp \left\{V_{n} G(x)\right\}=\sup _{x \in E}[G(x)-I(x)] . \] Подробное доказательство содержится в работе [1]. Физич. примеры, использующие В. т., наиболее полно приведены в [2]. Лит.: [1] Varadhan S. R. S., «Comm. Pure Appl. Math.», 1966, v. 19, p. 261; [2] Ellis R. S., Entropy, large deviations and statistical mechanics, B.- Hdlb.- N. Y., $1985 . \quad$ А. Л. Ребенко.

теорема, определяющая асимптотическое поведение интегралов по последовательности вероятностных мер, удовлетворяющих принципу больших уклонений. Фактически она обобщает метод Лапласа на бесконечномерный случай. Наиболее удобным для различных приложений в физике является следующий вариант В.т. Пусть последовательность вероятностных мер $\left\{\left.\mu_{n}[d x]\right|_{1} ^{\infty}\right.$ на $E$ удовлетворяет принципу больших уклонений с константами $\left\{\left.V_{n}\right|_{1} ^{\infty}\right.$ и функцией уклонения $I(x)$. И пусть $G: E \rightarrow \mathbb{R}^{1}$ является непрерывной функцией, к-рая ограничена сверху на множестве $U_{n} \operatorname{supp} \mu_{n}$. Тогда \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{V_{n}} \ln \int_{E} \mu_{n}[d x] \exp \left\{V_{n} G(x)\right\}=\sup _{x \in E}[G(x)-I(x)] . \] Подробное доказательство содержится в работе [1]. Физич. примеры, использующие В. т., наиболее полно приведены в [2]. Лит.: [1] Varadhan S. R. S., «Comm. Pure Appl. Math.», 1966, v. 19, p. 261; [2] Ellis R. S., Entropy, large deviations and statistical mechanics, B.- Hdlb.- N. Y., $1985 . \quad$ А. Л. Ребенко.