УСТОЙЧИВАЯ ОСОБЕННОСТЬ

особенность отображения многообразия, определяемая следующим образом. Пусть задано отображение многообразия $M$ в многообразие $N$; особенность отображения $M \rightarrow N$ в точке $x \in M$ называется устойчивой относительно того или иного отношения эквивалентности, если любое близкое (в подходящей топологии) отображение $M \rightarrow N$ имеет эквивалентную ей особенность в точке, близкой к $x$. Напр., У. о. гладких функций (то есть отображений $M^{m} \rightarrow \mathbb{R}^{1}$ ) относительно группы локальных диффеоморфизмов $M^{m}$ исчерпываются морсовскими особенностями: в подходящих криволинейных координатах они задаются формулой вида: \[ f=x_{1}^{2}+\ldots+x_{r}^{2}-x_{r+1}^{2}-\ldots-x_{m}^{2}+c . \] У. о. отображений двумерных многообразий (относительно диффеоморфизмов $\boldsymbol{M}$ и $\boldsymbol{N}$ ) исчерпываются складками и сборками, У. о. отображений двумерных многообразий в трехмерные - Уитни зонтиками, У. о. векторных полей на плоскости (относительно орбитальной эквивалентности) узлами, фокусами и седлами. Лит.: [1] Арнольд В. И., в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 5, $\begin{array}{ll}\text { M., 1985, с. 219-77. } & \text { B. A. Baculbeв. }\end{array}$

особенность отображения многообразия, определяемая следующим образом. Пусть задано отображение многообразия $M$ в многообразие $N$; особенность отображения $M \rightarrow N$ в точке $x \in M$ называется устойчивой относительно того или иного отношения эквивалентности, если любое близкое (в подходящей топологии) отображение $M \rightarrow N$ имеет эквивалентную ей особенность в точке, близкой к $x$. Напр., У. о. гладких функций (то есть отображений $M^{m} \rightarrow \mathbb{R}^{1}$ ) относительно группы локальных диффеоморфизмов $M^{m}$ исчерпываются морсовскими особенностями: в подходящих криволинейных координатах они задаются формулой вида: \[ f=x_{1}^{2}+\ldots+x_{r}^{2}-x_{r+1}^{2}-\ldots-x_{m}^{2}+c . \] У. о. отображений двумерных многообразий (относительно диффеоморфизмов $\boldsymbol{M}$ и $\boldsymbol{N}$ ) исчерпываются складками и сборками, У. о. отображений двумерных многообразий в трехмерные - Уитни зонтиками, У. о. векторных полей на плоскости (относительно орбитальной эквивалентности) узлами, фокусами и седлами. Лит.: [1] Арнольд В. И., в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 5, $\begin{array}{ll}\text { M., 1985, с. 219-77. } & \text { B. A. Baculbeв. }\end{array}$