ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД, ФАЗОВОЕ ПРЕВРАЩЕНИЕ

переход между различными макроскопическими состояниями (фазами) многочастичной системы, происходящий при определенных значениях внешних параметров (температуры $T$, давления $P$, магнитного поля $H$ и т. п.) в так наз. точке перехода. Ф. П. следует отличать от постепенных превращений одного состояния в другое (напр., ионизация атомарного или молекулярного газа и превращение его в плазму), происходящих в целом интервале параметров; иногда такие превращения называются фазовыми переходами в широком смысле. Ф. П.- кооперативные явления, происходящие в системах, состоящих из большого (строго говоря, бесконечного) числа частиц. Ф. П. происходят как в равновесных термодинамич. системах (напр., Ф. п. из парамагнитного в ферромагнитное состояние при понижении температуры), так и в системах, далеких от термодинамич. равновесия (напр., переход лазера в состояние когерентной генерации при увеличении уровня накачки). Далее (если не оговорено особо) обсуждаются Ф. п. в равновесных системах. Обычно различают Ф. П. 1-го рода, происходящие с выделением или поглощением теплоты и сопровождающиеся скачками удельного объема, и Ф. П. 2-го рода, происходящие непрерывным образом, но сопровождающиеся аномальным возрастанием флуктуационных явлений. Точка Ф. П. 1-го рода характеризуется равенством удельных энергий Гиббса (термодинамич. потенциалов) двух фаз, между к-рыми происходит переход: \[ \Phi_{1}(T, P, H)=\Phi_{2}(T, P, H) . \] При этом производные термодинамич. потенциалов $\Phi_{1,2}$ по параметрам $T, P, \ldots$ (то есть энтропия, удельный объем и т. п.), вообще говоря, не совпадают. Поэтому Ф. П. 1-го рода связаны со скачкообразными изменениями этих величин. В нек-рой окрестности точки Ф. П. 1-го рода в обеих фазах реализуются локальные минимумы термодинамич. потенциалов: одна из фаз является абсолютно устойчивой, а другая - метастабильной. Для каждой из фаз, рассматриваемых по отдельности, точка Ф. п. 1-го рода ничем не выделена, в частности процессы установления термодинамич. равновесия не испытывают замедления в окрестности этой точки, в то время как процесс превращения одной фазы в другую резко замедляется. Поэтому для Ф. П. 1-го рода характерны явления гистерезиса (напр., переохлаждение и перегрев), когда первоначально стабильная фаза при прохождении точки равновесия фаз сохраняется как метастабильная в нек-ром интервале параметров. В точке равновесия обе фазы могут сосуществовать бесконечно долго, в этом случае имеет место так наз. фазовое расслоение. Ф. П. 1-го рода широко распространены в природе. К ним относятся испарение и конденсация, плавление и кристаллизация, структурный переход графита в алмаз при высоком давлении, опрокидывание подрешеток антиферромагнетиков во внешнем магнитном поле и др. Примером низкотемпературных Ф. П. 1-го рода может служить разрушение сверхпроводимости чистых сверхпроводников сильным магнитным полем. Точка Ф. П. 2-го рода является особой для термодинамич. величин системы; при прохождении этой точки первоначально устойчивая фаза более не соответствует никакому (даже метастабильному) минимуму свободной энергии и потому не может существовать. Явления перегрева и переохлаждения при Ф. П. 2-го рода отсутствуют. Особым видом Ф. П. 2-го рода являются критич. точки системы жидкость - пар или аналогичные им критич. точки растворов. Ф. П. 2-го рода характеризуются аномальным возрастанием величин, характеризующих отклик системы на внешние воздействия,- обобщенных восприимчивостей. Вблизи точек Ф. п. 2-го рода наблюдается также аномальный рост флуктуаций. Изменение состояния системы при Ф. п. 2-го рода можно описать как изменение ее симметрии (напр., переход кристалла из фазы с кубич. симметрией в тетрагональную). Связь между Ф. п. 2-го рода и изменением симметрии системы лежит в основе общей теории Ф. п. В точке Ф. П. 2-го рода аномально усиливаются флуктуации не только параметра порядка, но и ряда других величин (к ним относятся, в частности, плотность энергии, тензор напряжений и нек-рые другие). Все вместе они образуют набор аномально флуктуирующих величин $A_{i}$. Задача теории - вычисление корреляционных функций величин $A_{i}(x)$, через к-рые выражаются аномальные вклады в термодинамич. величины. Центральным для флуктуационной теории является представление о масштабной инвариантности (так наз. скейлинге) флуктуаций в точке Ф. п. Масштабная инвариантность означает отсутствие в системе какого-либо характерного пространственного масштаба, превышающего масштаб постоянной решетки: иначе говоря, на всех пространственных масштабах флуктуации ведут себя подобным образом. Это означает, что подобное изменение всех расстояний $\left|x_{i}-x_{j}\right|$, больших по сравнению с постоянной решетки и входящих в какую-либо корреляционную функцию \[ K\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\left\langle A_{1}\left(x_{1}\right) A_{2}\left(x_{2}\right) \ldots A_{n}\left(x_{n}\right)\right\rangle, \] сводится к изменению единицы длины, причем одновременно изменяются и единицы измерения полей $A_{i}(x)$. Каждая величина $A_{i}(x)$ характеризуется своим размерным показателем (индексом) $\Delta_{A}$ в преобразовании подобия: \[ A(\lambda x) \rightarrow \lambda^{-\Delta_{A}} A(x) \] Это соотношение является математич. выражением гипотезы подобия (масштабной инвариантности) флуктуаций в точке Ф. П. 2-го рода. Подчеркнем, что размерные показатели $\Delta_{A}$ не совпадают с обычными физич. размерностями величин $A_{i}$, поскольку в их определение входят размерные микроскопич. параметры, не влияющие на свойства аномальных флуктуаций и не меняющиеся при масштабных преобразованиях. Масштабная инвариантность позволяет определить вид парных корреляционных функций с точностью до констант: \[ \left\langle A(x) B\left(x^{\prime}\right)\right\rangle=Z_{A B}\left|x-x^{\prime}\right|^{-\left(\Delta_{A}+\Delta_{B}\right)} \text {. } \] В окрестности Ф. п. 2-го рода флуктуации характеризуются единственным размерным параметром - радиусом корреляции $R_{c}$. Все термодинамич. величины, характеризующие Ф. п. 2-го рода (точнее, их аномальные части), оказываются степенными функциями $R_{c}$. Из соотношений подобия можно найти общий вид корреляционных функций вблизи $T_{c}$ : \[ \left\langle A(x) B\left(x^{\prime}\right)\right\rangle=\left|x-x^{\prime}\right|^{-\left(\Delta_{A}+\Delta_{B}\right)} g\left(\left|x-x^{\prime}\right| / R_{c}\right) . \] В ряде двумерных систем Ф. п. 2-го рода не связан с появлением макроскопич. параметра порядка, но приводит к качественному изменению свойств системы. Это относится, в частности, к переходам в сверхтекучее и сверхпроводящее состояния в тонких пленках, где появляется ненулевая сверхтекучая плотность в отсутствие бозе-конденсата. Отсутствие макроскопич. параметра порядка связано в этих случаях с аномально сильными флуктуациями в упорядоченной фазе. Различие между Ф. п. 1-го рода и 2-го рода является несколько условным, так как нередко наблюдаются Ф. П. 1-го рода с малой теплотой перехода и сильными флуктуациями, характерными для Ф. П. 2-го рода. В ряде случаев движение вдоль кривой Ф. п. 1-го рода при изменении внешних параметров приводит к уменьшению теплоты перехода и скачка удельного объема вплоть до полного их исчезновения, после чего Ф. п. между теми же фазами происходит как Ф. п. 2-го рода. Соответствующая точка на кривой перехода называется трикритической точкой, она характеризуется резкой аномалией теплоемкости в упорядоченной фазе. Вблизи трикритич. точки флуктуации столь же сильны, как вблизи любой точки Ф. П. 2-го рода, однако их взаимодействие между собой аномально слабое.

переход между различными макроскопическими состояниями (фазами) многочастичной системы, происходящий при определенных значениях внешних параметров (температуры $T$, давления $P$, магнитного поля $H$ и т. п.) в так наз. точке перехода. Ф. П. следует отличать от постепенных превращений одного состояния в другое (напр., ионизация атомарного или молекулярного газа и превращение его в плазму), происходящих в целом интервале параметров; иногда такие превращения называются фазовыми переходами в широком смысле. Ф. П.- кооперативные явления, происходящие в системах, состоящих из большого (строго говоря, бесконечного) числа частиц. Ф. П. происходят как в равновесных термодинамич. системах (напр., Ф. п. из парамагнитного в ферромагнитное состояние при понижении температуры), так и в системах, далеких от термодинамич. равновесия (напр., переход лазера в состояние когерентной генерации при увеличении уровня накачки). Далее (если не оговорено особо) обсуждаются Ф. п. в равновесных системах. Обычно различают Ф. П. 1-го рода, происходящие с выделением или поглощением теплоты и сопровождающиеся скачками удельного объема, и Ф. П. 2-го рода, происходящие непрерывным образом, но сопровождающиеся аномальным возрастанием флуктуационных явлений. Точка Ф. П. 1-го рода характеризуется равенством удельных энергий Гиббса (термодинамич. потенциалов) двух фаз, между к-рыми происходит переход: \[ \Phi_{1}(T, P, H)=\Phi_{2}(T, P, H) . \] При этом производные термодинамич. потенциалов $\Phi_{1,2}$ по параметрам $T, P, \ldots$ (то есть энтропия, удельный объем и т. п.), вообще говоря, не совпадают. Поэтому Ф. П. 1-го рода связаны со скачкообразными изменениями этих величин. В нек-рой окрестности точки Ф. П. 1-го рода в обеих фазах реализуются локальные минимумы термодинамич. потенциалов: одна из фаз является абсолютно устойчивой, а другая - метастабильной. Для каждой из фаз, рассматриваемых по отдельности, точка Ф. п. 1-го рода ничем не выделена, в частности процессы установления термодинамич. равновесия не испытывают замедления в окрестности этой точки, в то время как процесс превращения одной фазы в другую резко замедляется. Поэтому для Ф. П. 1-го рода характерны явления гистерезиса (напр., переохлаждение и перегрев), когда первоначально стабильная фаза при прохождении точки равновесия фаз сохраняется как метастабильная в нек-ром интервале параметров. В точке равновесия обе фазы могут сосуществовать бесконечно долго, в этом случае имеет место так наз. фазовое расслоение. Ф. П. 1-го рода широко распространены в природе. К ним относятся испарение и конденсация, плавление и кристаллизация, структурный переход графита в алмаз при высоком давлении, опрокидывание подрешеток антиферромагнетиков во внешнем магнитном поле и др. Примером низкотемпературных Ф. П. 1-го рода может служить разрушение сверхпроводимости чистых сверхпроводников сильным магнитным полем. Точка Ф. П. 2-го рода является особой для термодинамич. величин системы; при прохождении этой точки первоначально устойчивая фаза более не соответствует никакому (даже метастабильному) минимуму свободной энергии и потому не может существовать. Явления перегрева и переохлаждения при Ф. П. 2-го рода отсутствуют. Особым видом Ф. П. 2-го рода являются критич. точки системы жидкость - пар или аналогичные им критич. точки растворов. Ф. П. 2-го рода характеризуются аномальным возрастанием величин, характеризующих отклик системы на внешние воздействия,- обобщенных восприимчивостей. Вблизи точек Ф. п. 2-го рода наблюдается также аномальный рост флуктуаций. Изменение состояния системы при Ф. п. 2-го рода можно описать как изменение ее симметрии (напр., переход кристалла из фазы с кубич. симметрией в тетрагональную). Связь между Ф. п. 2-го рода и изменением симметрии системы лежит в основе общей теории Ф. п. В точке Ф. П. 2-го рода аномально усиливаются флуктуации не только параметра порядка, но и ряда других величин (к ним относятся, в частности, плотность энергии, тензор напряжений и нек-рые другие). Все вместе они образуют набор аномально флуктуирующих величин $A_{i}$. Задача теории - вычисление корреляционных функций величин $A_{i}(x)$, через к-рые выражаются аномальные вклады в термодинамич. величины. Центральным для флуктуационной теории является представление о масштабной инвариантности (так наз. скейлинге) флуктуаций в точке Ф. п. Масштабная инвариантность означает отсутствие в системе какого-либо характерного пространственного масштаба, превышающего масштаб постоянной решетки: иначе говоря, на всех пространственных масштабах флуктуации ведут себя подобным образом. Это означает, что подобное изменение всех расстояний $\left|x_{i}-x_{j}\right|$, больших по сравнению с постоянной решетки и входящих в какую-либо корреляционную функцию \[ K\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\left\langle A_{1}\left(x_{1}\right) A_{2}\left(x_{2}\right) \ldots A_{n}\left(x_{n}\right)\right\rangle, \] сводится к изменению единицы длины, причем одновременно изменяются и единицы измерения полей $A_{i}(x)$. Каждая величина $A_{i}(x)$ характеризуется своим размерным показателем (индексом) $\Delta_{A}$ в преобразовании подобия: \[ A(\lambda x) \rightarrow \lambda^{-\Delta_{A}} A(x) \] Это соотношение является математич. выражением гипотезы подобия (масштабной инвариантности) флуктуаций в точке Ф. П. 2-го рода. Подчеркнем, что размерные показатели $\Delta_{A}$ не совпадают с обычными физич. размерностями величин $A_{i}$, поскольку в их определение входят размерные микроскопич. параметры, не влияющие на свойства аномальных флуктуаций и не меняющиеся при масштабных преобразованиях. Масштабная инвариантность позволяет определить вид парных корреляционных функций с точностью до констант: \[ \left\langle A(x) B\left(x^{\prime}\right)\right\rangle=Z_{A B}\left|x-x^{\prime}\right|^{-\left(\Delta_{A}+\Delta_{B}\right)} \text {. } \] В окрестности Ф. п. 2-го рода флуктуации характеризуются единственным размерным параметром - радиусом корреляции $R_{c}$. Все термодинамич. величины, характеризующие Ф. п. 2-го рода (точнее, их аномальные части), оказываются степенными функциями $R_{c}$. Из соотношений подобия можно найти общий вид корреляционных функций вблизи $T_{c}$ : \[ \left\langle A(x) B\left(x^{\prime}\right)\right\rangle=\left|x-x^{\prime}\right|^{-\left(\Delta_{A}+\Delta_{B}\right)} g\left(\left|x-x^{\prime}\right| / R_{c}\right) . \] В ряде двумерных систем Ф. п. 2-го рода не связан с появлением макроскопич. параметра порядка, но приводит к качественному изменению свойств системы. Это относится, в частности, к переходам в сверхтекучее и сверхпроводящее состояния в тонких пленках, где появляется ненулевая сверхтекучая плотность в отсутствие бозе-конденсата. Отсутствие макроскопич. параметра порядка связано в этих случаях с аномально сильными флуктуациями в упорядоченной фазе. Различие между Ф. п. 1-го рода и 2-го рода является несколько условным, так как нередко наблюдаются Ф. П. 1-го рода с малой теплотой перехода и сильными флуктуациями, характерными для Ф. П. 2-го рода. В ряде случаев движение вдоль кривой Ф. п. 1-го рода при изменении внешних параметров приводит к уменьшению теплоты перехода и скачка удельного объема вплоть до полного их исчезновения, после чего Ф. п. между теми же фазами происходит как Ф. п. 2-го рода. Соответствующая точка на кривой перехода называется трикритической точкой, она характеризуется резкой аномалией теплоемкости в упорядоченной фазе. Вблизи трикритич. точки флуктуации столь же сильны, как вблизи любой точки Ф. П. 2-го рода, однако их взаимодействие между собой аномально слабое.