ФЕЙНМАНА МЕРА

комплексная гауссова мера в пространстве непрерывных функций. Ф.м. непосредственно связана с представлением решения уравнения Шредингера \[ -i h \frac{\partial \psi}{\partial t}=\frac{h^{2}}{2 m} \Delta \psi-U(x) \psi \] в виде интеграла по траекториям, полученным Р. Фейнманом [1]. Построение Ф. м. можно провести, исходя из меры Винера (см. Винера мера), связанной с уравнением \[ \frac{\partial \psi}{\partial t}=\frac{1}{2 \sigma^{2}} \Delta \psi \] путем перехода $\sigma^{2} \rightarrow-i \frac{m}{h}$ (см. [3]). Основной трудностью, возникающей при построении строгой теории Ф. м., является то, что даже конечномерные распределения, соответствующие данной мере, не являются абсолютно интегрируемыми [2]. Лит.: [1] Feynman R., «Rev. Mod. Phys.», 1948, v. 20, p. 367-87; [2] Далецкий Ю. Л., Фомин С. В., Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах, М., 1983; [3] Гельфанд И. М., Яглом А. М., «Успехи математич. наук», 1956, т. 11, в. 1, с. 77-114. С. А. Федотов.

комплексная гауссова мера в пространстве непрерывных функций. Ф.м. непосредственно связана с представлением решения уравнения Шредингера \[ -i h \frac{\partial \psi}{\partial t}=\frac{h^{2}}{2 m} \Delta \psi-U(x) \psi \] в виде интеграла по траекториям, полученным Р. Фейнманом [1]. Построение Ф. м. можно провести, исходя из меры Винера (см. Винера мера), связанной с уравнением \[ \frac{\partial \psi}{\partial t}=\frac{1}{2 \sigma^{2}} \Delta \psi \] путем перехода $\sigma^{2} \rightarrow-i \frac{m}{h}$ (см. [3]). Основной трудностью, возникающей при построении строгой теории Ф. м., является то, что даже конечномерные распределения, соответствующие данной мере, не являются абсолютно интегрируемыми [2]. Лит.: [1] Feynman R., «Rev. Mod. Phys.», 1948, v. 20, p. 367-87; [2] Далецкий Ю. Л., Фомин С. В., Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах, М., 1983; [3] Гельфанд И. М., Яглом А. М., «Успехи математич. наук», 1956, т. 11, в. 1, с. 77-114. С. А. Федотов.