ФЕРМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В ТЕОРИИ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ

функция, описывающая пространственное и угловое распределение быстрых заряженных частиц после прохождения ими слоя рассеивающего вещества; получено Э. Ферми (Е. Fermi, 1940). Ф. р. является плотностью вероятности $f(z, \rho, \vartheta)$ того, что быстрая заряженная частица с энергией $E$, проникшая в вещество на глубину $z$, имеет поперечное смещение $\rho$ и движется под углом $\vartheta$ по отношению к первоначальному (при влете в вещество) направлению движения. Векторы $\rho=(x, y)$ и $\vartheta=\left(\vartheta_{x}, \vartheta_{y}\right)$ - двумерные векторы в плоскости, ортогональной оси $z$. Система координат выбрана таким образом, что начало ее находится в точке влета частицы в вещество, а ось $z$ направлена вдоль вектора скорости влета. Глубину проникновения частицы в вещество принято измерять в единицах радиационной длины $L$ или в $t$ единицах $t=z / L$, \[ L^{-1}=\frac{4 Z^{2} r_{0}^{2} n}{137} \ln 183 Z^{-1 / 3}, \] где $Z$ - атомный номер вещества, $n$ - плотность вещества, $r_{0}=e^{2} / m c^{2}-$ классич. радиус электрона. Ф. р. при этом есть функция $f(t, \rho, \vartheta)$. Многократное рассеяние движущейся заряженной частицы на атомах вещества приводит, в основном, к малым в каждом отдельном акте рассеяния отклонениям, $|\vartheta| \ll 1$. В этом приближении процесс многократного рассеяния описывается кинетич. уравнением следующего вида: \[ \frac{\partial f(t, \rho, v)}{\partial t}+v \frac{\partial f}{\partial \rho}=\frac{E_{k}^{2}}{4 E^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial v^{2}} f \] где $E_{k}^{2} \simeq(4 \pi \cdot 137)^{1 / 2} m c^{2}=21$ МэВ. Решение этого уравнения, удовлетворяющее граничному условию $\left.f(t, \rho, \vartheta)\right|_{t=0}=$ $=\delta(\rho) \delta(\vartheta)$ и условию нормировки $\int d \rho d \vartheta f(t, \rho, \vartheta)=1$, и носит название Ф. р. в теории многократного рассеяния: \[ f(t, \rho, v)=\frac{12}{\pi^{2} t^{2}\left(v^{2}\right)^{2}} \exp \left\{-\frac{4}{v^{2}}\left(v^{2}+\frac{3 \rho^{2}}{t^{2}}-\frac{3 v \rho}{t}\right)\right\}, \] где $\vartheta^{2}=\frac{E_{k}^{2}}{E^{2}} t-$ среднеквадратичный угол отклонения быстрой заряженной частицы, движущейся в веществе, обусловленный эффектом многократного рассеяния.

функция, описывающая пространственное и угловое распределение быстрых заряженных частиц после прохождения ими слоя рассеивающего вещества; получено Э. Ферми (Е. Fermi, 1940). Ф. р. является плотностью вероятности $f(z, \rho, \vartheta)$ того, что быстрая заряженная частица с энергией $E$, проникшая в вещество на глубину $z$, имеет поперечное смещение $\rho$ и движется под углом $\vartheta$ по отношению к первоначальному (при влете в вещество) направлению движения. Векторы $\rho=(x, y)$ и $\vartheta=\left(\vartheta_{x}, \vartheta_{y}\right)$ - двумерные векторы в плоскости, ортогональной оси $z$. Система координат выбрана таким образом, что начало ее находится в точке влета частицы в вещество, а ось $z$ направлена вдоль вектора скорости влета. Глубину проникновения частицы в вещество принято измерять в единицах радиационной длины $L$ или в $t$ единицах $t=z / L$, \[ L^{-1}=\frac{4 Z^{2} r_{0}^{2} n}{137} \ln 183 Z^{-1 / 3}, \] где $Z$ - атомный номер вещества, $n$ - плотность вещества, $r_{0}=e^{2} / m c^{2}-$ классич. радиус электрона. Ф. р. при этом есть функция $f(t, \rho, \vartheta)$. Многократное рассеяние движущейся заряженной частицы на атомах вещества приводит, в основном, к малым в каждом отдельном акте рассеяния отклонениям, $|\vartheta| \ll 1$. В этом приближении процесс многократного рассеяния описывается кинетич. уравнением следующего вида: \[ \frac{\partial f(t, \rho, v)}{\partial t}+v \frac{\partial f}{\partial \rho}=\frac{E_{k}^{2}}{4 E^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial v^{2}} f \] где $E_{k}^{2} \simeq(4 \pi \cdot 137)^{1 / 2} m c^{2}=21$ МэВ. Решение этого уравнения, удовлетворяющее граничному условию $\left.f(t, \rho, \vartheta)\right|_{t=0}=$ $=\delta(\rho) \delta(\vartheta)$ и условию нормировки $\int d \rho d \vartheta f(t, \rho, \vartheta)=1$, и носит название Ф. р. в теории многократного рассеяния: \[ f(t, \rho, v)=\frac{12}{\pi^{2} t^{2}\left(v^{2}\right)^{2}} \exp \left\{-\frac{4}{v^{2}}\left(v^{2}+\frac{3 \rho^{2}}{t^{2}}-\frac{3 v \rho}{t}\right)\right\}, \] где $\vartheta^{2}=\frac{E_{k}^{2}}{E^{2}} t-$ среднеквадратичный угол отклонения быстрой заряженной частицы, движущейся в веществе, обусловленный эффектом многократного рассеяния.