ФЕРМИ-ДИРАКА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

среднее число заполнения квантового уровня с импульсом $p$ и спином $\sigma$ для идеального ферми-газа. Такая система описывается в рамках большого канонического ансамбля в представлении вторичного квантования гамильтонианом \[ H=\sum_{p, \sigma}\left(\varepsilon_{p}-\mu\right) a_{p \sigma}^{+} a_{p \sigma}, \] где $a_{p \sigma}^{+}, a_{p \sigma}$ - операторы рождения и уничтожения фермионов в состоянии с импульсом $p$ и спином $\sigma, \varepsilon_{p}-$ полуограниченный снизу энергетич. спектр фермионов, $\mu-$ химич. потенциал. Система в целом описывается матрицей плотности большого канонич. ансамбля \[ \rho=\Xi^{-1} \exp \left[\beta \sum_{p, \sigma}\left(\mu-\varepsilon_{p}\right) a_{p \sigma}^{+} a_{p \sigma}\right], \] где $\Xi-$ большая статистич. сумма, $\beta$ - обратная температура. Среднее число заполнения уровня $(p, \sigma)$ : \[ \left\langle n_{p, \sigma}\right\rangle=\operatorname{Tr}\left[a_{p \sigma}^{+} a_{p \sigma} \rho\right] \] для идеального ферми-газа дает Ф.- Д. р.: \[ \left\langle n_{p, \sigma}\right\rangle=\frac{1}{e^{\beta\left(\varepsilon_{p}-\mu\right)}+1} . \]

среднее число заполнения квантового уровня с импульсом $p$ и спином $\sigma$ для идеального ферми-газа. Такая система описывается в рамках большого канонического ансамбля в представлении вторичного квантования гамильтонианом \[ H=\sum_{p, \sigma}\left(\varepsilon_{p}-\mu\right) a_{p \sigma}^{+} a_{p \sigma}, \] где $a_{p \sigma}^{+}, a_{p \sigma}$ - операторы рождения и уничтожения фермионов в состоянии с импульсом $p$ и спином $\sigma, \varepsilon_{p}-$ полуограниченный снизу энергетич. спектр фермионов, $\mu-$ химич. потенциал. Система в целом описывается матрицей плотности большого канонич. ансамбля \[ \rho=\Xi^{-1} \exp \left[\beta \sum_{p, \sigma}\left(\mu-\varepsilon_{p}\right) a_{p \sigma}^{+} a_{p \sigma}\right], \] где $\Xi-$ большая статистич. сумма, $\beta$ - обратная температура. Среднее число заполнения уровня $(p, \sigma)$ : \[ \left\langle n_{p, \sigma}\right\rangle=\operatorname{Tr}\left[a_{p \sigma}^{+} a_{p \sigma} \rho\right] \] для идеального ферми-газа дает Ф.- Д. р.: \[ \left\langle n_{p, \sigma}\right\rangle=\frac{1}{e^{\beta\left(\varepsilon_{p}-\mu\right)}+1} . \]