ФОРМАЛЬНЫЙ РЯД (СТЕПЕННОЙ) ОТ ПЕРЕМЕННЫХ $x_{1}, \ldots$, $x_{n}$ НАД ПОЛЕМ $P$

алгебраическое выражение вида \[ F\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=\sum_{k=0}^{\infty} F_{k}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \] где $F_{k}-$ форма от $x_{1}, \ldots, x_{n}$ степени $k$ с коэффициентами из $P$. Обычно $P$ - поле действительных или комплексных чисел. Коэффициенты могут быть функциями нек-рых параметров. При естественном определении операций сложения и умножения Ф. р. образуют коммутативное кольцо с единицей. По обычным правилам вводятся производные $\Phi$. р. по переменным $x_{i}$ или по параметрам. Можно определить также композицию Ф. р., считая $x_{i}$ Ф. р. от новых переменных $z_{j}$. Ф. р. широко используются в теории возмущений.

алгебраическое выражение вида \[ F\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=\sum_{k=0}^{\infty} F_{k}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \] где $F_{k}-$ форма от $x_{1}, \ldots, x_{n}$ степени $k$ с коэффициентами из $P$. Обычно $P$ - поле действительных или комплексных чисел. Коэффициенты могут быть функциями нек-рых параметров. При естественном определении операций сложения и умножения Ф. р. образуют коммутативное кольцо с единицей. По обычным правилам вводятся производные $\Phi$. р. по переменным $x_{i}$ или по параметрам. Можно определить также композицию Ф. р., считая $x_{i}$ Ф. р. от новых переменных $z_{j}$. Ф. р. широко используются в теории возмущений.