АДИАБАТИЧЕСКИЙ ИНВАРИАНТ

физическая величина, остающаяся практически неизменной при медленном (адиабатическом), но не обязательно малом, изменении внешних условий, в которых находится система, либо самих характеристик системы (внутреннее состояние, масса, электрический заряд и пр.). Отмеченное изменение должно происходить за времена $(\tau)$, значительно превышающие характерные периоды движения системы $(T)$. В классич. механике А. и. являются переменные действия \[ I_{k}=\oint p_{k} d q_{k} \] где $p_{k}-$ обобщенный импульс, $q_{k}$ - обобщенная координата, интегрирование производится по периоду (или квазипериоду). Для гармонич. осциллятора А. и. является отношение его энергии к частоте. Характерно, что при адиабатич. изменении условий становятся связанными между собой физич. величины, к-рые вообще независимы, напр. амплитуда колебаний маятника и его длина. Физически важным примером А. и. служит магнитный момент, создаваемый током заряженной частицы при ее движении в медленно меняющемся (в пространстве или во времени) магнитном поле: $p_{\perp}^{2} / H=\mathrm{const}$, где $p_{\perp}-$ проекция импульса заряженной частицы на плоскость, перпендикулярную направлению магнитного поля $(\boldsymbol{H})$ в данной точке пространства. На сохранении А. и. основано так наз. дрейфовое приближение, широко используемое в физике плазмы, а также действие «магнитных пробок» и основанных на них адиабатич. ловушек - пробкотронов, применяемых в исследованиях по удержанию горячей плазмы для целей управляемого термоядерного синтеза и осуществляющихся, напр., в магнитном поле Земли. Количество А. и. не превышает числа степеней свободы, по к-рым движение системы финитно (ограничено в пространстве). Так, в магнитных ловушках, кроме магнитного момента, может сохраняться продольный А. и., соответствующий движению вдоль магнитных силовых линий: \[ \int_{a}^{b} p_{\|} d l \] где $p_{\|}-$проекция импульса частицы на направление $\boldsymbol{H}$, a интеграл берется вдоль траектории между точками поворота частицы. Расчеты, проводимые в небесной механике, а также исследования длительности удержания заряженных частиц в адиабатич. ловушках вызвали вопрос о точности, с к-рой сохраняются А. и. Строго говоря, А. и. может изменяться в значительных пределах, если во временно́й зависимости внешних условий присутствуют частоты, кратные частотам самой системы (параметрический резонанс). Если не рассматривать такие ситуации, то А. и. сохраняется с точностью большей, чем любая степень малого параметра $T / \tau$. Интерес к А. и. сильно возрос в годы установления понятий квантовой механики. В квантовой механике А. и. являются те из квантовых чисел $(n)$, для к-рых частоты $\omega=\left(\mathscr{E}_{n+1}-\mathscr{E}_{n}\right) \hbar$ (где $\mathscr{\varepsilon}-$ энергия) удовлетворяют условию Система, находящаяся под адиабатич. воздействием, остается в одном и том же состоянии (хотя само состояние меняется, адиабатически следуя за изменением внешнего воздействия). Все переходы такой системы из одного состояния в другое называются неадиабатическими переходами и связаны с пересечением соответствующих уровней энергии $(\omega=0)$. Лит.: [1] Шифф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959; [2] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика, 3 изд., М., 1973; [3] Нортроп Т., Адиабатическая теория движения заряженных частиц, пер. с англ., М., 1967; [4] Арнольд В. И., Математические методы классической механики, 2 изд., М., 1979. А. М. Дыхне.

физическая величина, остающаяся практически неизменной при медленном (адиабатическом), но не обязательно малом, изменении внешних условий, в которых находится система, либо самих характеристик системы (внутреннее состояние, масса, электрический заряд и пр.). Отмеченное изменение должно происходить за времена $(\tau)$, значительно превышающие характерные периоды движения системы $(T)$. В классич. механике А. и. являются переменные действия \[ I_{k}=\oint p_{k} d q_{k} \] где $p_{k}-$ обобщенный импульс, $q_{k}$ - обобщенная координата, интегрирование производится по периоду (или квазипериоду). Для гармонич. осциллятора А. и. является отношение его энергии к частоте. Характерно, что при адиабатич. изменении условий становятся связанными между собой физич. величины, к-рые вообще независимы, напр. амплитуда колебаний маятника и его длина. Физически важным примером А. и. служит магнитный момент, создаваемый током заряженной частицы при ее движении в медленно меняющемся (в пространстве или во времени) магнитном поле: $p_{\perp}^{2} / H=\mathrm{const}$, где $p_{\perp}-$ проекция импульса заряженной частицы на плоскость, перпендикулярную направлению магнитного поля $(\boldsymbol{H})$ в данной точке пространства. На сохранении А. и. основано так наз. дрейфовое приближение, широко используемое в физике плазмы, а также действие «магнитных пробок» и основанных на них адиабатич. ловушек - пробкотронов, применяемых в исследованиях по удержанию горячей плазмы для целей управляемого термоядерного синтеза и осуществляющихся, напр., в магнитном поле Земли. Количество А. и. не превышает числа степеней свободы, по к-рым движение системы финитно (ограничено в пространстве). Так, в магнитных ловушках, кроме магнитного момента, может сохраняться продольный А. и., соответствующий движению вдоль магнитных силовых линий: \[ \int_{a}^{b} p_{\|} d l \] где $p_{\|}-$проекция импульса частицы на направление $\boldsymbol{H}$, a интеграл берется вдоль траектории между точками поворота частицы. Расчеты, проводимые в небесной механике, а также исследования длительности удержания заряженных частиц в адиабатич. ловушках вызвали вопрос о точности, с к-рой сохраняются А. и. Строго говоря, А. и. может изменяться в значительных пределах, если во временно́й зависимости внешних условий присутствуют частоты, кратные частотам самой системы (параметрический резонанс). Если не рассматривать такие ситуации, то А. и. сохраняется с точностью большей, чем любая степень малого параметра $T / \tau$. Интерес к А. и. сильно возрос в годы установления понятий квантовой механики. В квантовой механике А. и. являются те из квантовых чисел $(n)$, для к-рых частоты $\omega=\left(\mathscr{E}_{n+1}-\mathscr{E}_{n}\right) \hbar$ (где $\mathscr{\varepsilon}-$ энергия) удовлетворяют условию Система, находящаяся под адиабатич. воздействием, остается в одном и том же состоянии (хотя само состояние меняется, адиабатически следуя за изменением внешнего воздействия). Все переходы такой системы из одного состояния в другое называются неадиабатическими переходами и связаны с пересечением соответствующих уровней энергии $(\omega=0)$. Лит.: [1] Шифф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959; [2] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика, 3 изд., М., 1973; [3] Нортроп Т., Адиабатическая теория движения заряженных частиц, пер. с англ., М., 1967; [4] Арнольд В. И., Математические методы классической механики, 2 изд., М., 1979. А. М. Дыхне.