ФРИДМАНА-КЕЛЛЕРА УРАВНЕНИЯ

Выводимая из уравнений гидродинамики бесконечная система уравнений для всевозможных многоточечных статистических моментов гидродинамических полей турбулентного течения, дающая его полное статистическое описание: Здесь \[ \frac{\partial\langle F\rangle}{\partial t_{k}}=-\frac{\partial\left\langle u_{k \alpha} F\right\rangle}{\partial x_{k \alpha}}+\left\langle w_{k \alpha} \frac{\partial F}{\partial u_{k \alpha}}\right\rangle . \] \[ F=\prod_{l=1}^{n}\left[u_{j_{l}}\left(M_{l}\right)\right]^{m_{l}} \] $u_{j}\left(M_{l}\right)-$ значения гидродинамич. полей в точках $M_{l}=\left(X_{l}, t_{l}\right)$, $w_{k}$ - перенесенное в $x_{k}$ условное математич. ожидание гидродинамич. ускорения $w\left(x, t_{k}\right)$ при условии, что $u\left(M_{1}\right), \ldots$, $u\left(M_{n}\right)$ фиксированы (А. А. Фридман, Л. В. Келлер, 1924). См. также Статистическая гидромеханика. А. С. Монин.

Выводимая из уравнений гидродинамики бесконечная система уравнений для всевозможных многоточечных статистических моментов гидродинамических полей турбулентного течения, дающая его полное статистическое описание: Здесь \[ \frac{\partial\langle F\rangle}{\partial t_{k}}=-\frac{\partial\left\langle u_{k \alpha} F\right\rangle}{\partial x_{k \alpha}}+\left\langle w_{k \alpha} \frac{\partial F}{\partial u_{k \alpha}}\right\rangle . \] \[ F=\prod_{l=1}^{n}\left[u_{j_{l}}\left(M_{l}\right)\right]^{m_{l}} \] $u_{j}\left(M_{l}\right)-$ значения гидродинамич. полей в точках $M_{l}=\left(X_{l}, t_{l}\right)$, $w_{k}$ - перенесенное в $x_{k}$ условное математич. ожидание гидродинамич. ускорения $w\left(x, t_{k}\right)$ при условии, что $u\left(M_{1}\right), \ldots$, $u\left(M_{n}\right)$ фиксированы (А. А. Фридман, Л. В. Келлер, 1924). См. также Статистическая гидромеханика. А. С. Монин.