ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ

действительная функция $\chi(v)$ на векторном пространстве, удовлетворяющая условиям: 1) $\chi(a v)=\chi(v), a \neq 0$ 2) $\chi\left(v_{1}+v_{2}\right) \leqslant \max \left\{\chi\left(v_{1}\right), \chi\left(v_{2}\right)\right\}$; 3) $\chi(0)=-\infty$ Функция $\chi(v)$ принимает конечное число значений ( $\leqslant$ размерности пространства). Если $\dot{v}=A(t) v-$ линейная система дифференциальных уравнений, то функция \[ \chi(v(t))=\varlimsup_{t \rightarrow \infty} \frac{1}{t} \ln \|v(t)\| \] на пространстве ее решений $v(t), v(0)=v_{0}$, удовлетворяет условиям 1)-3) и называется характеристическим показателем системы. Если $f^{t}$ - динамич. система на гладком римановом многообразии $M(t \in \mathbb{Z}$ или $t \in \mathbb{R})$, то функция \[ \chi(x, v)=\varlimsup_{t \rightarrow \infty} \frac{1}{t} \ln \left\|d f^{t} v\right\| \] при каждом $x \in M$ удовлетворяет 1)-3) и называется характеристическим показателем системы. Как функция от $v$ она принимает конечное число значений $\chi_{1}(x) \leqslant \ldots \leqslant \chi_{n}(x)(n=\operatorname{dim} M)$, к-рые являются борелевскими (но, вообще говоря, не непрерывными) функциями $x$.

действительная функция $\chi(v)$ на векторном пространстве, удовлетворяющая условиям: 1) $\chi(a v)=\chi(v), a \neq 0$ 2) $\chi\left(v_{1}+v_{2}\right) \leqslant \max \left\{\chi\left(v_{1}\right), \chi\left(v_{2}\right)\right\}$; 3) $\chi(0)=-\infty$ Функция $\chi(v)$ принимает конечное число значений ( $\leqslant$ размерности пространства). Если $\dot{v}=A(t) v-$ линейная система дифференциальных уравнений, то функция \[ \chi(v(t))=\varlimsup_{t \rightarrow \infty} \frac{1}{t} \ln \|v(t)\| \] на пространстве ее решений $v(t), v(0)=v_{0}$, удовлетворяет условиям 1)-3) и называется характеристическим показателем системы. Если $f^{t}$ - динамич. система на гладком римановом многообразии $M(t \in \mathbb{Z}$ или $t \in \mathbb{R})$, то функция \[ \chi(x, v)=\varlimsup_{t \rightarrow \infty} \frac{1}{t} \ln \left\|d f^{t} v\right\| \] при каждом $x \in M$ удовлетворяет 1)-3) и называется характеристическим показателем системы. Как функция от $v$ она принимает конечное число значений $\chi_{1}(x) \leqslant \ldots \leqslant \chi_{n}(x)(n=\operatorname{dim} M)$, к-рые являются борелевскими (но, вообще говоря, не непрерывными) функциями $x$.