ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМА

система отсчета, в которой центр масс покоится. Конфигурационное пространство $\mathbb{R}^{3 N}$ координат $r_{i}$ системы $N$ частиц представляется в виде ортогональной суммы $\mathbb{R}_{\rho}^{3} \oplus \mathbb{R}_{x}^{3(N-1)}$, где \[ \rho=\left(\sum_{i=1}^{N} m_{i}\right)^{-1}\left(m_{1} r_{1}+m_{2} r_{2}+\ldots+m_{N} r_{N}\right) \] - координаты центра масс, а $x \in \mathbb{R}^{3(N-1)}$ - относительные координаты. Ц. м. с. обычно используется для описания систем нескольких частиц. Оператор энергии таких систем имеет вид: \[ H=-\sum_{i=1}^{N}\left(2 m_{i}\right)^{-1} \Delta_{r_{i}}+V\left(r_{1}, r_{2}, \ldots, r_{N}\right) \] где функция $V-$ трансляционно инвариантна, то есть $V\left(r_{1}+\lambda, r_{2}+\lambda, \ldots, r_{N}+\lambda\right)=V\left(r_{1}, r_{2}, r_{3}, \ldots, r_{N}\right), \lambda \in \mathbb{R}^{3}$. Оператор $H$ приводится к виду \[ H=-\left(2 \sum_{i=1}^{N} m_{i}\right)^{-1} \Delta_{\rho}+H_{\mathrm{cm}}, \] где первое тривиальное слагаемое - оператор кинетич. энергии движения системы $N$ частиц как целого, a $H_{\mathrm{cm}}-$ оператор энергии $N$ частиц в Ц. м. с. Если в качестве координат $x$ взять набор приведенных Якоби координат, то оператор $H_{\mathrm{cm}}$ дается формулой: \[ H_{\mathrm{cm}}=-\Delta_{x}+V(x), x \in \mathbb{R}^{3(N-1)} . \] Лит.: [1] Гольдбергер М., Ватсон К., Теория столкновений, пер. с англ., М., 1967; [2] Рид М., Саймон Б., Методы современной математической физики, пер. с англ., т. 3, Теория $\begin{array}{ll}\text { рассеяния, М., } 1982 . & \text { С. П. Меркурьев, С.Л. Яковлев. }\end{array}$

система отсчета, в которой центр масс покоится. Конфигурационное пространство $\mathbb{R}^{3 N}$ координат $r_{i}$ системы $N$ частиц представляется в виде ортогональной суммы $\mathbb{R}_{\rho}^{3} \oplus \mathbb{R}_{x}^{3(N-1)}$, где \[ \rho=\left(\sum_{i=1}^{N} m_{i}\right)^{-1}\left(m_{1} r_{1}+m_{2} r_{2}+\ldots+m_{N} r_{N}\right) \] - координаты центра масс, а $x \in \mathbb{R}^{3(N-1)}$ - относительные координаты. Ц. м. с. обычно используется для описания систем нескольких частиц. Оператор энергии таких систем имеет вид: \[ H=-\sum_{i=1}^{N}\left(2 m_{i}\right)^{-1} \Delta_{r_{i}}+V\left(r_{1}, r_{2}, \ldots, r_{N}\right) \] где функция $V-$ трансляционно инвариантна, то есть $V\left(r_{1}+\lambda, r_{2}+\lambda, \ldots, r_{N}+\lambda\right)=V\left(r_{1}, r_{2}, r_{3}, \ldots, r_{N}\right), \lambda \in \mathbb{R}^{3}$. Оператор $H$ приводится к виду \[ H=-\left(2 \sum_{i=1}^{N} m_{i}\right)^{-1} \Delta_{\rho}+H_{\mathrm{cm}}, \] где первое тривиальное слагаемое - оператор кинетич. энергии движения системы $N$ частиц как целого, a $H_{\mathrm{cm}}-$ оператор энергии $N$ частиц в Ц. м. с. Если в качестве координат $x$ взять набор приведенных Якоби координат, то оператор $H_{\mathrm{cm}}$ дается формулой: \[ H_{\mathrm{cm}}=-\Delta_{x}+V(x), x \in \mathbb{R}^{3(N-1)} . \] Лит.: [1] Гольдбергер М., Ватсон К., Теория столкновений, пер. с англ., М., 1967; [2] Рид М., Саймон Б., Методы современной математической физики, пер. с англ., т. 3, Теория $\begin{array}{ll}\text { рассеяния, М., } 1982 . & \text { С. П. Меркурьев, С.Л. Яковлев. }\end{array}$