ВЕЙЛЯ СВЯЗНОСТЬ

связность $\Gamma_{j k}^{i}$ на многообразии $M^{n}$, снабженном симметричным тензорным полем $a_{i j}$ (то есть $a_{i j}=a_{j i}$ и det $\left\|a_{i j}\right\| \neq 0$), определяемая из условий: a) связность $\Gamma_{j k}^{i}$ симметрична, то есть $\Gamma_{j k}^{i}=\Gamma_{k j}^{i}$; б) $\nabla_{k} a_{i j}=v_{k} a_{i j}$. Многообразие с тензорным полем $a_{i j}$, снабженное такой связностью, называется пространством с угловой метрикой, тензор $a_{i j}-$ основным тензором этого пространства, а ковектор $v=\left\{v_{k}\right\}-$ дополнительным ковектором. В. с. в локальных координатах $\left(x^{1}, \ldots, x^{n}\right)$ вычисляется по формуле \[ \Gamma_{j t}^{h}=\frac{1}{2} a^{h j}\left(\frac{\partial a_{i j}}{\partial x^{t}}+\frac{\partial a_{i t}}{\partial x^{j}}-\frac{\partial a_{j t}}{\partial x^{i}}\right)-\frac{1}{2}\left(v_{j} \delta_{t}^{h}+v_{i} \delta_{j}^{h}-v_{i} a^{i h} a_{j t}\right), \] где $a^{i j} a_{j s}=\delta_{s}^{i}$.

связность $\Gamma_{j k}^{i}$ на многообразии $M^{n}$, снабженном симметричным тензорным полем $a_{i j}$ (то есть $a_{i j}=a_{j i}$ и det $\left\|a_{i j}\right\| \neq 0$), определяемая из условий: a) связность $\Gamma_{j k}^{i}$ симметрична, то есть $\Gamma_{j k}^{i}=\Gamma_{k j}^{i}$; б) $\nabla_{k} a_{i j}=v_{k} a_{i j}$. Многообразие с тензорным полем $a_{i j}$, снабженное такой связностью, называется пространством с угловой метрикой, тензор $a_{i j}-$ основным тензором этого пространства, а ковектор $v=\left\{v_{k}\right\}-$ дополнительным ковектором. В. с. в локальных координатах $\left(x^{1}, \ldots, x^{n}\right)$ вычисляется по формуле \[ \Gamma_{j t}^{h}=\frac{1}{2} a^{h j}\left(\frac{\partial a_{i j}}{\partial x^{t}}+\frac{\partial a_{i t}}{\partial x^{j}}-\frac{\partial a_{j t}}{\partial x^{i}}\right)-\frac{1}{2}\left(v_{j} \delta_{t}^{h}+v_{i} \delta_{j}^{h}-v_{i} a^{i h} a_{j t}\right), \] где $a^{i j} a_{j s}=\delta_{s}^{i}$.