ЧЕРНОВА ФОРМУЛА

формула, позволяющая аппроксимировать однопараметрические полугруппы сжимающих операторов. Пусть $A$ - генератор $C_{0}$-полугруппы сжатий $T(t)$ в банаховом пространстве $X$ и пусть $\left\{F(t), t \in \mathbb{R}_{+}\right\}-$ семейство линейных операторов на $X$, все $\|F(t)\| \leqslant 1$, $F(0)=I$ и \[ \lim _{t \rightarrow+0}\left\|t^{-1}(F(t)-I) f-A f\right\|=0 \] для $f \in \mathscr{M}$ (существенной области определения $A$, то есть $\left.\overline{\left.A\right|_{\mathscr{Q}}}=A\right)$. Тогда \[ T(t) f=\lim _{n \rightarrow \infty} F(t / n)^{n} f \] для всех $f \in X$. При $F(t)=U(t) V(t)$, где $U(\cdot)$ и $V(\cdot)$ - полугруппы сжатий, получается Троттера формула. Лит.: [1] Chernoff P., «J. Funct. Anal.», 1968, v. 2, p. 238-42; [2] Браттели У., Робинсон Д., Операторные алгебры и квантовая статистическая механика, пер. с англ., М., 1982. А. В. Булинский.

формула, позволяющая аппроксимировать однопараметрические полугруппы сжимающих операторов. Пусть $A$ - генератор $C_{0}$-полугруппы сжатий $T(t)$ в банаховом пространстве $X$ и пусть $\left\{F(t), t \in \mathbb{R}_{+}\right\}-$ семейство линейных операторов на $X$, все $\|F(t)\| \leqslant 1$, $F(0)=I$ и \[ \lim _{t \rightarrow+0}\left\|t^{-1}(F(t)-I) f-A f\right\|=0 \] для $f \in \mathscr{M}$ (существенной области определения $A$, то есть $\left.\overline{\left.A\right|_{\mathscr{Q}}}=A\right)$. Тогда \[ T(t) f=\lim _{n \rightarrow \infty} F(t / n)^{n} f \] для всех $f \in X$. При $F(t)=U(t) V(t)$, где $U(\cdot)$ и $V(\cdot)$ - полугруппы сжатий, получается Троттера формула. Лит.: [1] Chernoff P., «J. Funct. Anal.», 1968, v. 2, p. 238-42; [2] Браттели У., Робинсон Д., Операторные алгебры и квантовая статистическая механика, пер. с англ., М., 1982. А. В. Булинский.