ВЕКТОР

направленный отрезок прямой, у к-рого один конец (точка $A$ ) называется началом В., другой конец (точка $B$ ) - концом В.; такие В. иногда называются свободными векторами. Обозначения В.: $a, \bar{a}, \vec{a}$ или $A B$. Вектор, начало и конец к-рого совпадают, называется нулевым вектором и обычно обозначается 0. В. характеризуется модулем (или длиной), к-рый равен длине отрезка $A B$ и обозначается $|\boldsymbol{a}|$, и направлением: от $A$ к $B$. Вектор единичной длины называется единичным вектором, или ортом. Нулевому В. приписывают любое направление. Два вектора называются равными, если они имеют равные модули и одинаково направлены. Все нулевые В. считаются равными. Свойства свободных В. и операции над ними изучаются в векторной алгебре и векторном анализе. Кроме свободных В., то есть В., начальная точка к-рых может быть выбрана свободно, в механике и физике часто рассматриваются В., к-рые характеризуются модулем, направлением и положением начальной точки (точки приложения). Множество равных между собой В., расположенных на одной прямой, называется скользящим вектором. Рассматриваются связанные векторы, к-рые считаются равными, если они имеют не только равные модули и одинаковые направления, но и общую точку приложения. Задание скользящего или связанного В. может быть заменено заданием двух свободных В. Понятие «В.» возникло как математич. абстракция объектов, характеризующихся величиной и направлением, напр.: перемещение, скорость, напряженность электрич. или магнитного полей. Общее понятие «В.» как элемента так наз. векторного пространства определяется аксиоматически. В. И. Битюцков.

направленный отрезок прямой, у к-рого один конец (точка $A$ ) называется началом В., другой конец (точка $B$ ) - концом В.; такие В. иногда называются свободными векторами. Обозначения В.: $a, \bar{a}, \vec{a}$ или $A B$. Вектор, начало и конец к-рого совпадают, называется нулевым вектором и обычно обозначается 0. В. характеризуется модулем (или длиной), к-рый равен длине отрезка $A B$ и обозначается $|\boldsymbol{a}|$, и направлением: от $A$ к $B$. Вектор единичной длины называется единичным вектором, или ортом. Нулевому В. приписывают любое направление. Два вектора называются равными, если они имеют равные модули и одинаково направлены. Все нулевые В. считаются равными. Свойства свободных В. и операции над ними изучаются в векторной алгебре и векторном анализе. Кроме свободных В., то есть В., начальная точка к-рых может быть выбрана свободно, в механике и физике часто рассматриваются В., к-рые характеризуются модулем, направлением и положением начальной точки (точки приложения). Множество равных между собой В., расположенных на одной прямой, называется скользящим вектором. Рассматриваются связанные векторы, к-рые считаются равными, если они имеют не только равные модули и одинаковые направления, но и общую точку приложения. Задание скользящего или связанного В. может быть заменено заданием двух свободных В. Понятие «В.» возникло как математич. абстракция объектов, характеризующихся величиной и направлением, напр.: перемещение, скорость, напряженность электрич. или магнитного полей. Общее понятие «В.» как элемента так наз. векторного пространства определяется аксиоматически. В. И. Битюцков.