ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР УРАВНЕНИЙ БОГОЛЮБОВА

оператор $U$, с помощью которого решение задачи Коши $F$ для Боголюбова уравнений определяется формулой \[ F(t)=U(t) F^{0} \] Для симметричной системы частиц он имеет вид (см. [1]): \[ U(t)=e^{\int d x} S(-t) e^{-\int d x}, \] где $S(-t)$ - прямая сумма эволюционных операторов уравнений Лиувилля, символом $\int d x$ обозначен оператор \[ \left(\int d x f\right)_{n}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=\int d x_{n+1} f_{n+1}\left(x_{1}, \ldots, x_{n+1}\right) . \] Для несимметричных систем Э. о. уравнений Боголюбова имеет вид: \[ U(t)=\left(1-\int d x\right)^{-1} S(-t)\left(1-\int d x\right) \] Э. о. определен на пространстве последовательностей суммируемых функций. Построено (см. [1]) расширение Э. о. уравнений Боголюбова на пространство последовательностей ограниченных функций (см. Термодинамический предел). Другие типы Э. о. описаны в [2].

оператор $U$, с помощью которого решение задачи Коши $F$ для Боголюбова уравнений определяется формулой \[ F(t)=U(t) F^{0} \] Для симметричной системы частиц он имеет вид (см. [1]): \[ U(t)=e^{\int d x} S(-t) e^{-\int d x}, \] где $S(-t)$ - прямая сумма эволюционных операторов уравнений Лиувилля, символом $\int d x$ обозначен оператор \[ \left(\int d x f\right)_{n}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=\int d x_{n+1} f_{n+1}\left(x_{1}, \ldots, x_{n+1}\right) . \] Для несимметричных систем Э. о. уравнений Боголюбова имеет вид: \[ U(t)=\left(1-\int d x\right)^{-1} S(-t)\left(1-\int d x\right) \] Э. о. определен на пространстве последовательностей суммируемых функций. Построено (см. [1]) расширение Э. о. уравнений Боголюбова на пространство последовательностей ограниченных функций (см. Термодинамический предел). Другие типы Э. о. описаны в [2].