ЭЙЛЕРА УГЛЫ

углы, определяющие взаимное положение в пространстве двух прямоугольных систем координат с общим началом (Oxyz и $O x^{\prime} y^{\prime} z^{\prime}$ на рис. 1) введены Л. Эйлером (L. Euler, 1760). Переход от $O x y z$ к $O x^{\prime} y^{\prime} z^{\prime}$ осуществляется с помощью трех последовательных поворотов на углы $\psi$ (прецессии), $\vartheta$ (нутации) и $\varphi$ (собственного вращения). Первый поворот производится вокруг оси $O z$ на угол $\psi, 0 \leqslant \psi \leqslant 2 \pi$, в положительном направлении так, что $O x$ перейдет в $O x_{1}$ (линия узлов), затем делается поворот вокруг $O x_{1}$ на угол $\vartheta, 0 \leqslant \vartheta \leqslant \pi$, и после этого - поворот вокруг нового положения оси $O z$, то есть $O z^{\prime}$, на угол $\varphi$, $0 \leqslant \varphi \leqslant 2 \pi$.  Рис. 1. Углы Эйлера $\Psi$ $\vartheta, \varphi$, с помощью которых осуществляется переход от системы координат $O x y z$ к $O^{\prime} x^{\prime} y^{\prime} z^{\prime}$.  Рис. 2. Углы Крылова $\alpha$, $\beta, \varphi$, используемые в теории гироскопов. В теории гироскопов используется разновидность Э. у. - углы Крылова $\alpha, \beta, \varphi$, к-рые вводятся следующим образом: $\alpha-$ угол поворота вокруг оси $O x$ (рис. 2), $\beta$ - угол поворота вокруг нового направления $O y_{1}$ оси $O y$ и $\varphi$ - угол поворота вокруг направления оси $O z$, занятого ею после второго поворота (ось $O z^{\prime}$ ). Эти углы удобны при рассмотрении таких движений системы координат $O x^{\prime} y^{\prime} z^{\prime}$, в к-рых ось $O z^{\prime}$ «близка» к $O z$. Для гироскопа в кардановом подвесе система осей $O x y z$ связывается с основанием прибора, причем $O x$ направляется по оси вращения внешнего кольца. Тогда, если положение ротора задается углами Крылова, то $\alpha$ означает угол поворота внешнего кольца относительно плоскости основания $O x y, \beta$ - угол поворота внутреннего кольца вокруг его оси, перпендикулярной к $O x$, относительно плоскости внешнего кольца и $\varphi$ - угол поворота ротора гироскопа вокруг его оси. Кроме того, в динамике твердого тела широко используются так наз. самолетные и корабельные углы (см. Ориентации углы).

углы, определяющие взаимное положение в пространстве двух прямоугольных систем координат с общим началом (Oxyz и $O x^{\prime} y^{\prime} z^{\prime}$ на рис. 1) введены Л. Эйлером (L. Euler, 1760). Переход от $O x y z$ к $O x^{\prime} y^{\prime} z^{\prime}$ осуществляется с помощью трех последовательных поворотов на углы $\psi$ (прецессии), $\vartheta$ (нутации) и $\varphi$ (собственного вращения). Первый поворот производится вокруг оси $O z$ на угол $\psi, 0 \leqslant \psi \leqslant 2 \pi$, в положительном направлении так, что $O x$ перейдет в $O x_{1}$ (линия узлов), затем делается поворот вокруг $O x_{1}$ на угол $\vartheta, 0 \leqslant \vartheta \leqslant \pi$, и после этого - поворот вокруг нового положения оси $O z$, то есть $O z^{\prime}$, на угол $\varphi$, $0 \leqslant \varphi \leqslant 2 \pi$.  Рис. 1. Углы Эйлера $\Psi$ $\vartheta, \varphi$, с помощью которых осуществляется переход от системы координат $O x y z$ к $O^{\prime} x^{\prime} y^{\prime} z^{\prime}$.  Рис. 2. Углы Крылова $\alpha$, $\beta, \varphi$, используемые в теории гироскопов. В теории гироскопов используется разновидность Э. у. - углы Крылова $\alpha, \beta, \varphi$, к-рые вводятся следующим образом: $\alpha-$ угол поворота вокруг оси $O x$ (рис. 2), $\beta$ - угол поворота вокруг нового направления $O y_{1}$ оси $O y$ и $\varphi$ - угол поворота вокруг направления оси $O z$, занятого ею после второго поворота (ось $O z^{\prime}$ ). Эти углы удобны при рассмотрении таких движений системы координат $O x^{\prime} y^{\prime} z^{\prime}$, в к-рых ось $O z^{\prime}$ «близка» к $O z$. Для гироскопа в кардановом подвесе система осей $O x y z$ связывается с основанием прибора, причем $O x$ направляется по оси вращения внешнего кольца. Тогда, если положение ротора задается углами Крылова, то $\alpha$ означает угол поворота внешнего кольца относительно плоскости основания $O x y, \beta$ - угол поворота внутреннего кольца вокруг его оси, перпендикулярной к $O x$, относительно плоскости внешнего кольца и $\varphi$ - угол поворота ротора гироскопа вокруг его оси. Кроме того, в динамике твердого тела широко используются так наз. самолетные и корабельные углы (см. Ориентации углы).