ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Динамические Э. у. представляют собой дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид: \[ \left.\begin{array}{l} I_{x} \dot{\omega}_{x}+\left(I_{x}-I_{y}\right) \omega_{y} \omega_{z}=M_{x}, \\ I_{y} \dot{\omega}_{y}+\left(I_{x}-I_{z}\right) \omega_{z} \omega_{x}=M_{y}, \\ I_{z} \dot{\omega}_{z}+\left(I_{y}-I_{x}\right) \omega_{x} \omega_{y}=M_{z}, \end{array}\right\} \] где $I_{x}, I_{y}, I_{z}$ - моменты инерции тела относительно главных осей инерции, проведенных из неподвижной точки; $\omega_{x}, \omega_{y}$, $\omega_{z}-$ проекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси; $M_{x}, M_{y}, M_{z}$ - главные моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; $\dot{\omega}_{x}, \dot{\omega}_{y}, \dot{\omega}_{z}-$ производные по времени от $\omega_{x}, \omega_{y}, \omega_{z}$. Кинематические Э. у. дают выражения $\omega_{x}, \omega_{y}, \omega_{z}$ через Эйлера углы $\varphi, \psi, \theta$ и имеют вид: \[ \left.\begin{array}{c} \omega_{x}=\dot{\psi} \sin \theta \sin \varphi+\dot{\theta} \cos \varphi, \\ \omega_{y}=\dot{\psi} \sin \theta \cos \varphi-\dot{\theta} \sin \varphi, \\ \omega_{z}=\dot{\varphi}+\dot{\psi} \cos \theta . \end{array}\right\} \] Системы уравнений (1) и (2) позволяют, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил и наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения. Лит.: [1] Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, 6 изд., ч. 2, М., $1972 . \quad$ С. М. Тарг.

Динамические Э. у. представляют собой дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид: \[ \left.\begin{array}{l} I_{x} \dot{\omega}_{x}+\left(I_{x}-I_{y}\right) \omega_{y} \omega_{z}=M_{x}, \\ I_{y} \dot{\omega}_{y}+\left(I_{x}-I_{z}\right) \omega_{z} \omega_{x}=M_{y}, \\ I_{z} \dot{\omega}_{z}+\left(I_{y}-I_{x}\right) \omega_{x} \omega_{y}=M_{z}, \end{array}\right\} \] где $I_{x}, I_{y}, I_{z}$ - моменты инерции тела относительно главных осей инерции, проведенных из неподвижной точки; $\omega_{x}, \omega_{y}$, $\omega_{z}-$ проекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси; $M_{x}, M_{y}, M_{z}$ - главные моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; $\dot{\omega}_{x}, \dot{\omega}_{y}, \dot{\omega}_{z}-$ производные по времени от $\omega_{x}, \omega_{y}, \omega_{z}$. Кинематические Э. у. дают выражения $\omega_{x}, \omega_{y}, \omega_{z}$ через Эйлера углы $\varphi, \psi, \theta$ и имеют вид: \[ \left.\begin{array}{c} \omega_{x}=\dot{\psi} \sin \theta \sin \varphi+\dot{\theta} \cos \varphi, \\ \omega_{y}=\dot{\psi} \sin \theta \cos \varphi-\dot{\theta} \sin \varphi, \\ \omega_{z}=\dot{\varphi}+\dot{\psi} \cos \theta . \end{array}\right\} \] Системы уравнений (1) и (2) позволяют, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил и наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения. Лит.: [1] Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, 6 изд., ч. 2, М., $1972 . \quad$ С. М. Тарг.