ЭНДОМОРФИЗМ ПРОСТРАНСТВА С МЕРОЙ

измеримое и сохраняющее меру отображение пространства с мерой на себя. Другими словами, отображение $T: \Omega \rightarrow \Omega$ есть Э. пространство с мерой $(\Omega, \digamma, P)$, если: 1) $T \Omega=\Omega$ 2) $T^{-1} A \in \mathscr{F}, \mathrm{P}\left(T^{-1} A\right)=\mathrm{P}(A)$ для любого $A \in \mathcal{F}$. Замена условия 1) условием $T \Omega \in \bar{F}$ приводит к понятию эндоморфизма по модулю нуль (эндоморфизма $\bmod 0)$; его можно превратить в Э., выбросив из пространства подходящее множество нулевой меры. Примером Э. вероятностного пространства служит сдвиг влево в пространстве реализаций стационарной в узком смысле случайной последовательности $X_{n}, n \geqslant 0$. Б. М. Гуревич.

измеримое и сохраняющее меру отображение пространства с мерой на себя. Другими словами, отображение $T: \Omega \rightarrow \Omega$ есть Э. пространство с мерой $(\Omega, \digamma, P)$, если: 1) $T \Omega=\Omega$ 2) $T^{-1} A \in \mathscr{F}, \mathrm{P}\left(T^{-1} A\right)=\mathrm{P}(A)$ для любого $A \in \mathcal{F}$. Замена условия 1) условием $T \Omega \in \bar{F}$ приводит к понятию эндоморфизма по модулю нуль (эндоморфизма $\bmod 0)$; его можно превратить в Э., выбросив из пространства подходящее множество нулевой меры. Примером Э. вероятностного пространства служит сдвиг влево в пространстве реализаций стационарной в узком смысле случайной последовательности $X_{n}, n \geqslant 0$. Б. М. Гуревич.