ЯКОБИ-ШАЛЯ ТЕОРЕМА

теорема, описывающая геодезический поток на эллипсоиде. В евклидовом пространстве $\mathbb{R}^{n}$ фиксируется квадрика $\left\langle A^{-1} x, x\right\rangle=1$, где $A-$ симметрич. оператор с различными собственными числами. Касательные прямые к квадрике касаются, кроме этой квадрики, еще $n-2$ конфокальных с нею квадрик $\left\langle(A-\lambda E)^{-1} x, x\right\rangle=1$. Полученные $n-2$ значения параметра $\lambda$ являются первыми интегралами в инволюции геодезич. потока на квадрике. Геодезич. поток на квадрике в евклидовом пространстве - вполне интегрируемая гамильтонова система (то есть обладает полной системой в инволюции первых интегралов).

теорема, описывающая геодезический поток на эллипсоиде. В евклидовом пространстве $\mathbb{R}^{n}$ фиксируется квадрика $\left\langle A^{-1} x, x\right\rangle=1$, где $A-$ симметрич. оператор с различными собственными числами. Касательные прямые к квадрике касаются, кроме этой квадрики, еще $n-2$ конфокальных с нею квадрик $\left\langle(A-\lambda E)^{-1} x, x\right\rangle=1$. Полученные $n-2$ значения параметра $\lambda$ являются первыми интегралами в инволюции геодезич. потока на квадрике. Геодезич. поток на квадрике в евклидовом пространстве - вполне интегрируемая гамильтонова система (то есть обладает полной системой в инволюции первых интегралов).