ВЛАДИМИРОВА ТЕОРЕМА О $C$-ВЫПУКЛОЙ ОБОЛОЧКЕ

теорема об аналитическом продолжении голоморфных функций, заданных в областях типа Дайсона. Пусть $C=C^{+} \cup C^{-}, C^{+}=-C^{-}-$открытый острый выпуклый конус в $\mathbb{R}^{n}$. Гладкая кривая называется $C$-подобной, если касательный вектор к ней в каждой точке $x$ принадлежит конусу $x+C$. Под $C$-выпуклой оболочкой $B_{C}(\Omega)$ множества $\Omega$ понимается наименьшая открытая окрестность $\Omega$ в $\mathbb{R}^{n}$ такая, что вместе с каждым участком $\left[x^{\prime}, x^{\prime \prime}\right]$ $C$-подобной кривой из $\Omega$ она содержит множество $\left(x^{\prime}+C^{+}\right) \cap\left(x^{\prime \prime}+C^{+}\right)$. В. т. утверждает, что всякая функция $f$, голоморфная в области $\left(\mathbb{R}^{n}+i C\right) \cup \widetilde{\Omega}$, где $\widetilde{\Omega}-$ комплексная окрестность области $\Omega$, продолжается до голоморфной функции в области $\left(\mathbb{R}^{n}+i C\right) \cup \widetilde{B}_{C}(\Omega)$, где $\widetilde{B}_{C}(\Omega)-$ комплексная окрестность $C$-выпуклой оболочки $B_{C}(\Omega)$. Теорема получена В. С. Владимировым (1960) в развитие Боголюбова теоремы «острие клина».

теорема об аналитическом продолжении голоморфных функций, заданных в областях типа Дайсона. Пусть $C=C^{+} \cup C^{-}, C^{+}=-C^{-}-$открытый острый выпуклый конус в $\mathbb{R}^{n}$. Гладкая кривая называется $C$-подобной, если касательный вектор к ней в каждой точке $x$ принадлежит конусу $x+C$. Под $C$-выпуклой оболочкой $B_{C}(\Omega)$ множества $\Omega$ понимается наименьшая открытая окрестность $\Omega$ в $\mathbb{R}^{n}$ такая, что вместе с каждым участком $\left[x^{\prime}, x^{\prime \prime}\right]$ $C$-подобной кривой из $\Omega$ она содержит множество $\left(x^{\prime}+C^{+}\right) \cap\left(x^{\prime \prime}+C^{+}\right)$. В. т. утверждает, что всякая функция $f$, голоморфная в области $\left(\mathbb{R}^{n}+i C\right) \cup \widetilde{\Omega}$, где $\widetilde{\Omega}-$ комплексная окрестность области $\Omega$, продолжается до голоморфной функции в области $\left(\mathbb{R}^{n}+i C\right) \cup \widetilde{B}_{C}(\Omega)$, где $\widetilde{B}_{C}(\Omega)-$ комплексная окрестность $C$-выпуклой оболочки $B_{C}(\Omega)$. Теорема получена В. С. Владимировым (1960) в развитие Боголюбова теоремы «острие клина».