ВОЗМОЖНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ, ВИРТУАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

бесконечно малое перемещение, которое могут совершать точки механической системы из рассматриваемого в данный момент времени положения, не нарушая наложенных на систему в этот момент времени связей. Напр., для груза, подвешенного на стержне длиной $l \mathrm{k}$ неподвижному сферич. шарниру $\boldsymbol{O}$ (рис.), В. п. из положения $M$ будет любое бесконечно малое перемещение $\delta s$, перпендикулярное $M O$, то есть направленное по касательной к поверхности сферы радиуса $l$. При этом безразлично, находится ли груз в положении $M$ в покое или движется и проходит через положение $M$ в какой-то момент времени $t$. В последнем случае груз, продолжая движение, совершит из положения $M$ за промежуток времени $d t$ действительное  элементарное перемещение $d s$, к-рое совпадает с одним из В. П. Этот результат имеет место всегда, когда связь стационарна (не изменяется со временем). Если же шарнир укреплен на ползуне, к-рый будет перемещаться, напр. вертикально вниз, то получится случай нестационарной связи (связи, изменяющейся со временем). Когда при этом груз в какой-то момент времени $t$ придет в положение $M$, то его В. п. из данного положения в этот момент времени будет по-прежнему любое бесконечно малое перемещение $\delta s$, перпендикулярное $M O$. Однако действительное перемещение, к-рое груз совершит за промежуток времени $d t$, продолжая свое движение из положения $M$ вместе со стержнем, не будет, очевидно, совпадать ни с одним из В. П. груза в положении $M$. Если стержень $O M$ заменить нерастяжимой нитью, то связь станет неудерживающей. В этом случае В. П. груза из положения $M$ будут не только все перемещения, перпендикулярные нити, но и перемещения, направленные во внутрь сферы радиуса $l$ с центром в точке $O$. Если положение механич. системы однозначно определяется $n$ независимыми между собой параметрами $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$, то В. П. каждой точки системы, положение к-рой определяется ее радиус-вектором $\boldsymbol{r}_{k}=\boldsymbol{r}_{k}\left(q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}\right)$, будет: \[ \delta s_{k} \equiv \delta \boldsymbol{r}_{k}=\sum_{i=1}^{n} \frac{\partial r_{k}}{\partial q_{i}} \delta q_{i} \] В случае нестационарных связей равенства, выражающие зависимость $\boldsymbol{r}_{k}$ от $q_{i}$, будут содержать время $t$ и $\boldsymbol{r}_{k}=\boldsymbol{r}_{k}\left(t, q_{1}\right.$, $\left.q_{2}, \ldots, q_{n}\right)$. Однако формула $\left(^{*}\right)$ при этом сохраняется, а время $t$ считается равным постоянной величине $t_{1}$, где $t_{1}-$ значение момента времени, в к-рый вычисляется В. п. Понятие о В. п. используется в механике для определения условий равновесия и составления уравнений движения механич. систем (см. Возможных перемещений принцип). С. М. Тарг.

бесконечно малое перемещение, которое могут совершать точки механической системы из рассматриваемого в данный момент времени положения, не нарушая наложенных на систему в этот момент времени связей. Напр., для груза, подвешенного на стержне длиной $l \mathrm{k}$ неподвижному сферич. шарниру $\boldsymbol{O}$ (рис.), В. п. из положения $M$ будет любое бесконечно малое перемещение $\delta s$, перпендикулярное $M O$, то есть направленное по касательной к поверхности сферы радиуса $l$. При этом безразлично, находится ли груз в положении $M$ в покое или движется и проходит через положение $M$ в какой-то момент времени $t$. В последнем случае груз, продолжая движение, совершит из положения $M$ за промежуток времени $d t$ действительное  элементарное перемещение $d s$, к-рое совпадает с одним из В. П. Этот результат имеет место всегда, когда связь стационарна (не изменяется со временем). Если же шарнир укреплен на ползуне, к-рый будет перемещаться, напр. вертикально вниз, то получится случай нестационарной связи (связи, изменяющейся со временем). Когда при этом груз в какой-то момент времени $t$ придет в положение $M$, то его В. п. из данного положения в этот момент времени будет по-прежнему любое бесконечно малое перемещение $\delta s$, перпендикулярное $M O$. Однако действительное перемещение, к-рое груз совершит за промежуток времени $d t$, продолжая свое движение из положения $M$ вместе со стержнем, не будет, очевидно, совпадать ни с одним из В. П. груза в положении $M$. Если стержень $O M$ заменить нерастяжимой нитью, то связь станет неудерживающей. В этом случае В. П. груза из положения $M$ будут не только все перемещения, перпендикулярные нити, но и перемещения, направленные во внутрь сферы радиуса $l$ с центром в точке $O$. Если положение механич. системы однозначно определяется $n$ независимыми между собой параметрами $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$, то В. П. каждой точки системы, положение к-рой определяется ее радиус-вектором $\boldsymbol{r}_{k}=\boldsymbol{r}_{k}\left(q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}\right)$, будет: \[ \delta s_{k} \equiv \delta \boldsymbol{r}_{k}=\sum_{i=1}^{n} \frac{\partial r_{k}}{\partial q_{i}} \delta q_{i} \] В случае нестационарных связей равенства, выражающие зависимость $\boldsymbol{r}_{k}$ от $q_{i}$, будут содержать время $t$ и $\boldsymbol{r}_{k}=\boldsymbol{r}_{k}\left(t, q_{1}\right.$, $\left.q_{2}, \ldots, q_{n}\right)$. Однако формула $\left(^{*}\right)$ при этом сохраняется, а время $t$ считается равным постоянной величине $t_{1}$, где $t_{1}-$ значение момента времени, в к-рый вычисляется В. п. Понятие о В. п. используется в механике для определения условий равновесия и составления уравнений движения механич. систем (см. Возможных перемещений принцип). С. М. Тарг.