ВОЛНОВОЙ ФРОНТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ $u$ НА МНОГООБРАЗИИ $X$

подмножество $T^{*} X \backslash 0:(\bar{x}, \bar{\xi}) \notin W F(u)$, если найдется псевдодифференциальный оператор $a$, эллиптический в $(\bar{x}, \bar{\xi})$ и такой, что $a u \in C^{\infty}$. В. ф. - замкнутое коническое по $\xi$ множество (это характеристич. свойство В. ф.). Описаны и другие свойства В. Ф. (см., напр., [1]-[3]), среди них: $x-$ проекция $W F(u)$ есть sign supp $u$. Имеются следующие обобщения: на другие (не $C^{\infty}$ ) классы «пренебрежимых» функций (волновой фронт Жеврея $W F_{L}(u)$, включая аналитич. волновой фронт $W F_{A}(u)$, совпадающий для распределений с сингулярным спектром Сато и существенным спектром Броза-Яголнитцера); В. Ф. конечного порядка $W F^{S}(u)$ (см. [1]); на другие классы операторов (квазиоднородные и глобальные В. ф.); на распределения на многообразиях с краем (граничный и сжатый В. Ф. [1]); для $C^{D}$-значных распределений уточнением В. Ф. является поляризация \[ \text { Pol }-W F(u) \subset\left(T^{*} X \backslash 0\right) \otimes C^{D}, \] $(x, \xi)$-проекцией к-рой является $W F(u)$ (см. [4]). В нек-рых задачах полезным оказывается 2-В. ф. (см. [5]). Родственное В. ф. понятие - множество частот семейства осциллирующих функций; В. ф. линейного оператора $A$ : \[ W F(A)=\left\{(x, \xi, y, \eta),(x, \xi, y,-\eta) \in W F\left(K_{A}\right)\right\}, \] где $K_{A}$ - ядро Шварца $A$. Исследовалось распространение В. ф. решений уравнений с частными производными и краевых задач для них (см. [1]-[7]).

подмножество $T^{*} X \backslash 0:(\bar{x}, \bar{\xi}) \notin W F(u)$, если найдется псевдодифференциальный оператор $a$, эллиптический в $(\bar{x}, \bar{\xi})$ и такой, что $a u \in C^{\infty}$. В. ф. - замкнутое коническое по $\xi$ множество (это характеристич. свойство В. ф.). Описаны и другие свойства В. Ф. (см., напр., [1]-[3]), среди них: $x-$ проекция $W F(u)$ есть sign supp $u$. Имеются следующие обобщения: на другие (не $C^{\infty}$ ) классы «пренебрежимых» функций (волновой фронт Жеврея $W F_{L}(u)$, включая аналитич. волновой фронт $W F_{A}(u)$, совпадающий для распределений с сингулярным спектром Сато и существенным спектром Броза-Яголнитцера); В. Ф. конечного порядка $W F^{S}(u)$ (см. [1]); на другие классы операторов (квазиоднородные и глобальные В. ф.); на распределения на многообразиях с краем (граничный и сжатый В. Ф. [1]); для $C^{D}$-значных распределений уточнением В. Ф. является поляризация \[ \text { Pol }-W F(u) \subset\left(T^{*} X \backslash 0\right) \otimes C^{D}, \] $(x, \xi)$-проекцией к-рой является $W F(u)$ (см. [4]). В нек-рых задачах полезным оказывается 2-В. ф. (см. [5]). Родственное В. ф. понятие - множество частот семейства осциллирующих функций; В. ф. линейного оператора $A$ : \[ W F(A)=\left\{(x, \xi, y, \eta),(x, \xi, y,-\eta) \in W F\left(K_{A}\right)\right\}, \] где $K_{A}$ - ядро Шварца $A$. Исследовалось распространение В. ф. решений уравнений с частными производными и краевых задач для них (см. [1]-[7]).