ВРЕМЕНИПОДОБНЫЙ ВЕКТОР

четырехмерный вектор в пространстве-времени специальной теории относительности (Минковского пространстве-времени), квадрат временной компоненты которого больше суммы квадратов пространственных компонент. Квадрат длины В. В. $(A)$ в метрике Минковского положителен: \[ (A)^{2}=A^{\mu} A_{\mu}=\left(A^{0}\right)^{2}-\left(A^{1}\right)^{2}-\left(A^{2}\right)^{2}-\left(A^{3}\right)^{2} . \] Здесь $A^{0}-$ временная, $A^{1}, A^{2}, A^{3}-$ пространственные компоненты $(\mu=0,1,2,3)$. С помощью Лоренца преобразований последние могут быть обращены в нуль, то есть существует система отсчета, в к-рой данный В. в. характеризуется единственной, временной компонентой $A^{0^{\prime}}$. Поскольку величина $(A)^{2}$ инвариантна при преобразованиях Лоренца, $A^{0^{\prime}}=\sqrt{(A)^{2}}$. Очевидно, любой В. в. остается времениподобным при переходе в произвольно движущуюся инерциальную систему отсчета. Важным примером В. в. в релятивистской механике является вектор четырехмерной скорости частицы с ненулевой массой покоя: \[ u^{\mu}=d x^{\mu} / d s \] - касательный вектор к мировой линии $x^{\mu}(s)$ частицы $(s-$ интервал). Этот вектор в метрике Минковского имеет единичную длину, $u^{2}=1$, а система отсчета, в к-рой его пространственные компоненты равны нулю, является системой покоя частицы. В этой системе направление $u^{\mu}$ совпадает с направлением оси времени. С В. в. $u^{\mu}$ связан соотношением пропорциональности другой В. в.- четырехмерный импульс $p^{\mu}=m u^{\mu}(m-$ масса частицы; используется система единиц, в к-рой скорость света $c=1$ ). Временная компонента этого вектора равна полной энергии \& частицы с учетом энергии покоя, $p^{2}=p^{\mu} p_{\mu}=\xi^{2}-p^{2}=m^{2}(\boldsymbol{p}-$ трехмерный импульс). В пространстве-времени Минковского времениподобным будет любой вектор, лежащий внутри светового конуса, вершина к-рого совмещена с его началом. Такой В. в. соединяет точки, отвечающие событиям, к-рые могут быть причинно связаны между собой. Соответствующий интервал (длина этого вектора) также называется времениподобным.

четырехмерный вектор в пространстве-времени специальной теории относительности (Минковского пространстве-времени), квадрат временной компоненты которого больше суммы квадратов пространственных компонент. Квадрат длины В. В. $(A)$ в метрике Минковского положителен: \[ (A)^{2}=A^{\mu} A_{\mu}=\left(A^{0}\right)^{2}-\left(A^{1}\right)^{2}-\left(A^{2}\right)^{2}-\left(A^{3}\right)^{2} . \] Здесь $A^{0}-$ временная, $A^{1}, A^{2}, A^{3}-$ пространственные компоненты $(\mu=0,1,2,3)$. С помощью Лоренца преобразований последние могут быть обращены в нуль, то есть существует система отсчета, в к-рой данный В. в. характеризуется единственной, временной компонентой $A^{0^{\prime}}$. Поскольку величина $(A)^{2}$ инвариантна при преобразованиях Лоренца, $A^{0^{\prime}}=\sqrt{(A)^{2}}$. Очевидно, любой В. в. остается времениподобным при переходе в произвольно движущуюся инерциальную систему отсчета. Важным примером В. в. в релятивистской механике является вектор четырехмерной скорости частицы с ненулевой массой покоя: \[ u^{\mu}=d x^{\mu} / d s \] - касательный вектор к мировой линии $x^{\mu}(s)$ частицы $(s-$ интервал). Этот вектор в метрике Минковского имеет единичную длину, $u^{2}=1$, а система отсчета, в к-рой его пространственные компоненты равны нулю, является системой покоя частицы. В этой системе направление $u^{\mu}$ совпадает с направлением оси времени. С В. в. $u^{\mu}$ связан соотношением пропорциональности другой В. в.- четырехмерный импульс $p^{\mu}=m u^{\mu}(m-$ масса частицы; используется система единиц, в к-рой скорость света $c=1$ ). Временная компонента этого вектора равна полной энергии \& частицы с учетом энергии покоя, $p^{2}=p^{\mu} p_{\mu}=\xi^{2}-p^{2}=m^{2}(\boldsymbol{p}-$ трехмерный импульс). В пространстве-времени Минковского времениподобным будет любой вектор, лежащий внутри светового конуса, вершина к-рого совмещена с его началом. Такой В. в. соединяет точки, отвечающие событиям, к-рые могут быть причинно связаны между собой. Соответствующий интервал (длина этого вектора) также называется времениподобным.