ВЫРОЖДЕНИЕ ВАКУУМА

вырождение основного (с наименьшей плотностью энергии) состояния квантовомеханической системы с бесконечным числом степеней свободы; возникает при спонтанном нарушении симметрии, когда вакуумное состояние системы, обладающей некоторой симметрией, оказывается неинвариантным относительно этой симметрии: преобразования симметрии переводят один вакуум в другой с тем же значением плотности энергии. Такие преобразования нельзя задать унитарными операторами в пространстве векторов состояний, поэтому различные вакуумы определяют различные пространства состояний системы. Для симметрии, описываемой непрерывной группой $G$, заданной своими генераторами $Q^{(\alpha)}$, инвариантность системы относительно преобразований этой группы означает, что гамильтониан системы $H$ коммутирует со всеми $Q^{(\alpha)}$, то есть $\left[Q^{(\alpha)}, H\right]=0$. Вакуумное состояние $|0\rangle$ инвариантно относительно преобразований группы $G$, если $Q^{(\alpha)}|0\rangle=0$, и не инвариантно, если для нек-рых генераторов $Q^{(\alpha)}|0\rangle \neq 0$. Из инвариантности вакуума следует инвариантность гамильтониана (теорема Коулмена, см. [1], [3]). Обратное утверждение в общем случае неверно из-за возможного В. в. Наличие В. в. проявляется в существовании не инвариантных относительно $G$ вакуумных средних значений операторов полей, описывающих систему. В квантовой теории поля для описания В. в. удобно пользоваться эффективным потенциалом системы $V_{\text {эфф }}\left(\varphi_{c}\right)$, определяющим плотность энергии в вакуумном состоянии, для к-рого вакуумные средние значения полей $\varphi(x)$ равны $\varphi_{c}(x$ - пространственно-временная точка, используется система единиц $\hbar=c=1)$. Истинный физич. вакуум соответствует значению $\varphi_{c}=\varphi_{c 0}$, при к-ром $V_{\text {эфф }}$ имеет абсолютный минимум. В нулевом приближении $V_{\text {эфф }}$ совпадает с потенциальной функцией лагранжиана классич. полей. Напр., в теории изовекторного (с изотопич. спином 1) скалярного поля $\varphi^{(\alpha)}(x), \alpha=1,2,3,-$ изотопич. индекс, в нулевом приближении \[ V_{\text {эфф }}=-\frac{\mu^{2}}{2} \varphi_{c}^{2}+\frac{\lambda}{4} \varphi_{c}^{4} \] где \[ \varphi_{c}^{2}=\sum_{\alpha}\left(\varphi_{c}^{\alpha}\right)^{2}, \varphi_{c}^{(\alpha)}=\left\langle 0\left|\varphi^{\alpha}\right| 0\right\rangle \] параметр $\mu$ имеет размерность массы, а $\lambda$ - безразмерная константа взаимодействия. При $\mu^{2}>0$ физич. вакуум соответствует значению $\varphi_{c 0}^{2}=\mu^{2} / \lambda$. Он фиксируется заданием направления $\varphi_{c 0}^{(\alpha)}$ в изотопич. пространстве, напр. $\varphi_{c 0}^{(\alpha)}=\left(0,0, \varphi_{c 0}\right)$. Эта величина, очевидно, инвариантна относительно вращений вокруг третьей оси изотопич. пространства и не инвариантна относительно других вращений. Согласно Голдстоуна теореме, это приводит к необходимости существования безмассовых голдстоуновских бозонов. Важным примером физич. теории с В. в. является теория электрослабого взаимодействия, в к-рой В. в. достигается с помощью механизма Хиггса введения скалярных полей. Лит.: [1] Гриб А. А., Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля, М., 1978; [2] Квантовая теория калибровочных полей, пер. с англ., М., 1977; [3] Ициксон К., Зюбер Ж.-Б., Квантовая теория поля, т. 2, пер. с англ., М., 1984. А. Т. Филиппов.

вырождение основного (с наименьшей плотностью энергии) состояния квантовомеханической системы с бесконечным числом степеней свободы; возникает при спонтанном нарушении симметрии, когда вакуумное состояние системы, обладающей некоторой симметрией, оказывается неинвариантным относительно этой симметрии: преобразования симметрии переводят один вакуум в другой с тем же значением плотности энергии. Такие преобразования нельзя задать унитарными операторами в пространстве векторов состояний, поэтому различные вакуумы определяют различные пространства состояний системы. Для симметрии, описываемой непрерывной группой $G$, заданной своими генераторами $Q^{(\alpha)}$, инвариантность системы относительно преобразований этой группы означает, что гамильтониан системы $H$ коммутирует со всеми $Q^{(\alpha)}$, то есть $\left[Q^{(\alpha)}, H\right]=0$. Вакуумное состояние $|0\rangle$ инвариантно относительно преобразований группы $G$, если $Q^{(\alpha)}|0\rangle=0$, и не инвариантно, если для нек-рых генераторов $Q^{(\alpha)}|0\rangle \neq 0$. Из инвариантности вакуума следует инвариантность гамильтониана (теорема Коулмена, см. [1], [3]). Обратное утверждение в общем случае неверно из-за возможного В. в. Наличие В. в. проявляется в существовании не инвариантных относительно $G$ вакуумных средних значений операторов полей, описывающих систему. В квантовой теории поля для описания В. в. удобно пользоваться эффективным потенциалом системы $V_{\text {эфф }}\left(\varphi_{c}\right)$, определяющим плотность энергии в вакуумном состоянии, для к-рого вакуумные средние значения полей $\varphi(x)$ равны $\varphi_{c}(x$ - пространственно-временная точка, используется система единиц $\hbar=c=1)$. Истинный физич. вакуум соответствует значению $\varphi_{c}=\varphi_{c 0}$, при к-ром $V_{\text {эфф }}$ имеет абсолютный минимум. В нулевом приближении $V_{\text {эфф }}$ совпадает с потенциальной функцией лагранжиана классич. полей. Напр., в теории изовекторного (с изотопич. спином 1) скалярного поля $\varphi^{(\alpha)}(x), \alpha=1,2,3,-$ изотопич. индекс, в нулевом приближении \[ V_{\text {эфф }}=-\frac{\mu^{2}}{2} \varphi_{c}^{2}+\frac{\lambda}{4} \varphi_{c}^{4} \] где \[ \varphi_{c}^{2}=\sum_{\alpha}\left(\varphi_{c}^{\alpha}\right)^{2}, \varphi_{c}^{(\alpha)}=\left\langle 0\left|\varphi^{\alpha}\right| 0\right\rangle \] параметр $\mu$ имеет размерность массы, а $\lambda$ - безразмерная константа взаимодействия. При $\mu^{2}>0$ физич. вакуум соответствует значению $\varphi_{c 0}^{2}=\mu^{2} / \lambda$. Он фиксируется заданием направления $\varphi_{c 0}^{(\alpha)}$ в изотопич. пространстве, напр. $\varphi_{c 0}^{(\alpha)}=\left(0,0, \varphi_{c 0}\right)$. Эта величина, очевидно, инвариантна относительно вращений вокруг третьей оси изотопич. пространства и не инвариантна относительно других вращений. Согласно Голдстоуна теореме, это приводит к необходимости существования безмассовых голдстоуновских бозонов. Важным примером физич. теории с В. в. является теория электрослабого взаимодействия, в к-рой В. в. достигается с помощью механизма Хиггса введения скалярных полей. Лит.: [1] Гриб А. А., Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля, М., 1978; [2] Квантовая теория калибровочных полей, пер. с англ., М., 1977; [3] Ициксон К., Зюбер Ж.-Б., Квантовая теория поля, т. 2, пер. с англ., М., 1984. А. Т. Филиппов.