ГЕЙЗЕНБЕРГА УРАВНЕНИЕ; АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ

асимптотические решения - решения уравнения Гейзенберга \[ \frac{\partial \hat{f}}{\partial t}=\frac{i}{n}[\hat{H}, \hat{f}] \]  $\hat{H}$, которые могут быть построены для уравнения Гейзенберга, полученного квантованием соответствующего Лиувилля уравнения \[ \frac{\partial f}{\partial t}=\{H, f\} . \] Для квантования Вейля гамильтоновой механики в $\mathbb{R}^{2 n}$ асимптотич. решения в представлении символов Вейля имеют вид (см., напр., [1]): \[ f(t, h, p, q)=\sum_{k=0}^{\infty} h^{k} f_{k}(t, p, q), \quad p, q \in \mathbb{R}^{n}, \] $f_{k}$ - суть решения неоднородных уравнений Лиувилля \[ \frac{\partial f_{k}}{\partial t}=\left\{H, f_{k}\right\}+R_{k}, \] где $R_{0}=R_{1}=0, R_{k}=R_{k}(H), k=2,3, \ldots$. Способ получения асимптотич. решений Г.у. предложен в [2], достаточно полное обоснование см. в [3].

асимптотические решения - решения уравнения Гейзенберга \[ \frac{\partial \hat{f}}{\partial t}=\frac{i}{n}[\hat{H}, \hat{f}] \]  $\hat{H}$, которые могут быть построены для уравнения Гейзенберга, полученного квантованием соответствующего Лиувилля уравнения \[ \frac{\partial f}{\partial t}=\{H, f\} . \] Для квантования Вейля гамильтоновой механики в $\mathbb{R}^{2 n}$ асимптотич. решения в представлении символов Вейля имеют вид (см., напр., [1]): \[ f(t, h, p, q)=\sum_{k=0}^{\infty} h^{k} f_{k}(t, p, q), \quad p, q \in \mathbb{R}^{n}, \] $f_{k}$ - суть решения неоднородных уравнений Лиувилля \[ \frac{\partial f_{k}}{\partial t}=\left\{H, f_{k}\right\}+R_{k}, \] где $R_{0}=R_{1}=0, R_{k}=R_{k}(H), k=2,3, \ldots$. Способ получения асимптотич. решений Г.у. предложен в [2], достаточно полное обоснование см. в [3].