ГЕЛЬМГОЛЬЦА-КИРХГОФА ЗАДАЧА С НЕИЗВЕСТНОЙ ГРАНИЦЕЙ

задача теории струй, заключающаяся в отыскании потока идеальной жидкости с заданной скоростью на бесконечности, обтекающего пластину $\Gamma_{2}$ при условии, что с концов пластины сходят струи $\gamma_{1}$ и $\gamma_{2}$, давление на которых постоянно. Точнее, в области $D$, ограниченной кривыми $\Gamma \cup \gamma_{1} \cup \gamma_{2}$, требуется отыскать комплексный потенциал $f$ течения такой, что на известной части границы, являющейся линией тока \[ \left.\operatorname{Im} f\right|_{\Gamma_{2}}=0 \] а на участках неизвестной границы, также являющейся линией тока, кроме условия (1) дополнительно выполняется условие постоянства давления: \[ \left|f^{\prime}\right|_{\gamma_{1} \cup \gamma_{2}}=v_{\infty}=\text { const. } \] Г.-К. з. была решена Г. Гельмгольцем [1], метод к-рого существенно развил Г. Кирхгоф [2]-[3]. Лит.: [1] Helmholtz H., «Monatsber. Königl. Akad. Wiss.», 1868, S. 215-228; [2] Kirchhoff G., «J. reine und angew. Math.», 1869, Bd 70, S. 289-298; [3] Кирхгоф Г., Механика, пер. с нем., М., 1962; [4] Гуревич М. И., Теория струй идеальной жидкости, 2 изд., М., 1979. Ю. Е. Хохлов.

задача теории струй, заключающаяся в отыскании потока идеальной жидкости с заданной скоростью на бесконечности, обтекающего пластину $\Gamma_{2}$ при условии, что с концов пластины сходят струи $\gamma_{1}$ и $\gamma_{2}$, давление на которых постоянно. Точнее, в области $D$, ограниченной кривыми $\Gamma \cup \gamma_{1} \cup \gamma_{2}$, требуется отыскать комплексный потенциал $f$ течения такой, что на известной части границы, являющейся линией тока \[ \left.\operatorname{Im} f\right|_{\Gamma_{2}}=0 \] а на участках неизвестной границы, также являющейся линией тока, кроме условия (1) дополнительно выполняется условие постоянства давления: \[ \left|f^{\prime}\right|_{\gamma_{1} \cup \gamma_{2}}=v_{\infty}=\text { const. } \] Г.-К. з. была решена Г. Гельмгольцем [1], метод к-рого существенно развил Г. Кирхгоф [2]-[3]. Лит.: [1] Helmholtz H., «Monatsber. Königl. Akad. Wiss.», 1868, S. 215-228; [2] Kirchhoff G., «J. reine und angew. Math.», 1869, Bd 70, S. 289-298; [3] Кирхгоф Г., Механика, пер. с нем., М., 1962; [4] Гуревич М. И., Теория струй идеальной жидкости, 2 изд., М., 1979. Ю. Е. Хохлов.