ГЕЛЬФАНДА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

отображение, сопоставляющее элементу $а$ коммутативной банаховой алгебры $A$ функцию $\hat{a}$ на пространстве $X$ максимальных идеалов алгебры $A$. Существует взаимно однозначное соответствие между точками пространства $X$ и гомоморфизмами алгебры $A$ в поле комплексных чисел. Если произвести соответствующее отождествление, то Г. п. осуществляется по формуле $\hat{a}(x)=x(a)$. В частном случае групповой алгебры локально компактной абелевой группы (со сверткой в качестве умножения на алгебре) Г. п. совпадает с преобразованием Фурье. Г. п. введено И. М. Гельфандом (1941).

отображение, сопоставляющее элементу $а$ коммутативной банаховой алгебры $A$ функцию $\hat{a}$ на пространстве $X$ максимальных идеалов алгебры $A$. Существует взаимно однозначное соответствие между точками пространства $X$ и гомоморфизмами алгебры $A$ в поле комплексных чисел. Если произвести соответствующее отождествление, то Г. п. осуществляется по формуле $\hat{a}(x)=x(a)$. В частном случае групповой алгебры локально компактной абелевой группы (со сверткой в качестве умножения на алгебре) Г. п. совпадает с преобразованием Фурье. Г. п. введено И. М. Гельфандом (1941).