ГИДРОМАГНИТНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, МАГНИТНОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

совокупность случайных взаимодействующих магнитных и гидродинамических полей электропроводящей жидкости. Г. т. возбуждается и поддерживается в космич. условиях (ядра планет, межпланетная среда, конвективные зоны звезд, газовые диски в двойных звездных системах и галактиках), а также в нек-рых современных крупных технич. установках, напр. в жидкометаллич. теплоносителе ядерных реакторов-размножителей. Общей теории Г.т. пока не существует, ввиду математич. трудностей, стоящих при рассмотрении полной системы уравнений магнитной гидродинамики. Известен целый ряд частных, приближенных и модельных решений, а также результаты физич. экспериментов и космич. наблюдений. В одном предельном случае, когда можно пренебречь влиянием гидродинамич. движений на (сильное) магнитное поле, Г.т. превращается в гидродинамич. турбулентность проводящей жидкости в заданном магнитном поле. В другом предельном случае, когда пренебрегают воздействием магнитного поля на движения, дело сводится к изучению поведения магнитного поля при заданном турбулентном течении (задачи гидромагнитного динамо). Оба предельных случая хорошо изучены и рассматриваются отдельно. Полезной моделью служит двумерная Г. т. несжимаемой жидкости. Идеально проводящее невязкое плоское течение характеризуется тремя квадратичными сохраняющимися величинами \[ \int\left(\frac{\rho v^{2}}{2}+\frac{H^{2}}{8 \pi}\right) d x d y, \quad \int A^{2} d x d y, \quad \int \boldsymbol{v} \boldsymbol{H} d x d y \] где $\boldsymbol{v}, \boldsymbol{\rho}-$ скорость и плотность жидкости, $\boldsymbol{H}$ и $\boldsymbol{A}-$ магнитное поле и его вектор-потенциал. Первый интеграл - это полная (кинетическая плюс магнитная) энергия, третий называется кросс-спиральностью, второй не имеет названия и возникает только в двумерном случае. В отличие от случая двумерной гидродинамич. турбулентности, в двумерной Г. т. энстрофия, то есть $\int(\operatorname{rot} v)^{2} d x d y$ не сохраняется. Если к двумерной диссипативной Г.т. подводить только кинетич. энергию, то, при условии убывания магнитного поля на бесконечности, магнитная энергия временно растет, а затем исчезает (Я. Б. Зельдович, 1956). Современные вычислительные эксперименты показали, что при инжектировании полной энергии возникает каскад энергии от больших к меньшим масштабам и обратный каскад величины $\int A^{2} d x d y$. Кроме того, при малой диссипации и достаточно плавном распределении скорости пространственные распределения вихря, плотности тока и магнитного поля оказываются существенно неоднородными, перемежаемыми, в то время как в двумерной гидродинамич. турбулентности распределение вихря достаточно однородно. В трехмерном случае известна модель (Р. Крейкнан [2]), в к-рой Г.т. представляется совокупностью случайных несфазированных магнитногидродинамич. волн, распространяющихся в различных направлениях с альфвеновской скоростью в каждом масштабе. Отсюда вытекает равенство кинетич. и магнитной спектральной плотностей в каждом масштабе так наз. инерционного интервала. В слабой Г.т., когда преобладают тройные взаимодействия, это приводит к спектру $k^{-3 / 2}$. В этой модели, однако, весьма существенно предположение о несфазированности волн, так как при этом теряется свойство перемежаемости Г.т., то есть присутствие структурных элементов, отмеченное выше на примере двумерной модели. Исследование Г. т. в приближении гидромагнитного динамо указывает на перемежаемость распределения магнитного поля, к-рое концентрируется в (сфазированные) жгуты или слои. Особую роль в Г. т. могут играть топологич. особенности течения и магнитного поля, в частности присутствие средней спиральности (см. Спиральная турбулентность). С появлением суперкомпьютеров начались численные исследования трехмерной Г.т.; напр., выполнено прямое интегрирование уравнений индукции и Навье - Стокса для несжимаемого потока со случайной короткокоррелированной силой, достигнув пространственного разрешения, соответствующего числам Рейнольдса порядка 100 (группа Ю. Фриша, см. [3]).

совокупность случайных взаимодействующих магнитных и гидродинамических полей электропроводящей жидкости. Г. т. возбуждается и поддерживается в космич. условиях (ядра планет, межпланетная среда, конвективные зоны звезд, газовые диски в двойных звездных системах и галактиках), а также в нек-рых современных крупных технич. установках, напр. в жидкометаллич. теплоносителе ядерных реакторов-размножителей. Общей теории Г.т. пока не существует, ввиду математич. трудностей, стоящих при рассмотрении полной системы уравнений магнитной гидродинамики. Известен целый ряд частных, приближенных и модельных решений, а также результаты физич. экспериментов и космич. наблюдений. В одном предельном случае, когда можно пренебречь влиянием гидродинамич. движений на (сильное) магнитное поле, Г.т. превращается в гидродинамич. турбулентность проводящей жидкости в заданном магнитном поле. В другом предельном случае, когда пренебрегают воздействием магнитного поля на движения, дело сводится к изучению поведения магнитного поля при заданном турбулентном течении (задачи гидромагнитного динамо). Оба предельных случая хорошо изучены и рассматриваются отдельно. Полезной моделью служит двумерная Г. т. несжимаемой жидкости. Идеально проводящее невязкое плоское течение характеризуется тремя квадратичными сохраняющимися величинами \[ \int\left(\frac{\rho v^{2}}{2}+\frac{H^{2}}{8 \pi}\right) d x d y, \quad \int A^{2} d x d y, \quad \int \boldsymbol{v} \boldsymbol{H} d x d y \] где $\boldsymbol{v}, \boldsymbol{\rho}-$ скорость и плотность жидкости, $\boldsymbol{H}$ и $\boldsymbol{A}-$ магнитное поле и его вектор-потенциал. Первый интеграл - это полная (кинетическая плюс магнитная) энергия, третий называется кросс-спиральностью, второй не имеет названия и возникает только в двумерном случае. В отличие от случая двумерной гидродинамич. турбулентности, в двумерной Г. т. энстрофия, то есть $\int(\operatorname{rot} v)^{2} d x d y$ не сохраняется. Если к двумерной диссипативной Г.т. подводить только кинетич. энергию, то, при условии убывания магнитного поля на бесконечности, магнитная энергия временно растет, а затем исчезает (Я. Б. Зельдович, 1956). Современные вычислительные эксперименты показали, что при инжектировании полной энергии возникает каскад энергии от больших к меньшим масштабам и обратный каскад величины $\int A^{2} d x d y$. Кроме того, при малой диссипации и достаточно плавном распределении скорости пространственные распределения вихря, плотности тока и магнитного поля оказываются существенно неоднородными, перемежаемыми, в то время как в двумерной гидродинамич. турбулентности распределение вихря достаточно однородно. В трехмерном случае известна модель (Р. Крейкнан [2]), в к-рой Г.т. представляется совокупностью случайных несфазированных магнитногидродинамич. волн, распространяющихся в различных направлениях с альфвеновской скоростью в каждом масштабе. Отсюда вытекает равенство кинетич. и магнитной спектральной плотностей в каждом масштабе так наз. инерционного интервала. В слабой Г.т., когда преобладают тройные взаимодействия, это приводит к спектру $k^{-3 / 2}$. В этой модели, однако, весьма существенно предположение о несфазированности волн, так как при этом теряется свойство перемежаемости Г.т., то есть присутствие структурных элементов, отмеченное выше на примере двумерной модели. Исследование Г. т. в приближении гидромагнитного динамо указывает на перемежаемость распределения магнитного поля, к-рое концентрируется в (сфазированные) жгуты или слои. Особую роль в Г. т. могут играть топологич. особенности течения и магнитного поля, в частности присутствие средней спиральности (см. Спиральная турбулентность). С появлением суперкомпьютеров начались численные исследования трехмерной Г.т.; напр., выполнено прямое интегрирование уравнений индукции и Навье - Стокса для несжимаемого потока со случайной короткокоррелированной силой, достигнув пространственного разрешения, соответствующего числам Рейнольдса порядка 100 (группа Ю. Фриша, см. [3]).