АМЕНАБЕЛЬНАЯ ГРУППА

топологическая группа $G$, на которой существует инвариантное среднее. Иными словами, любой непрерывной функции $f$ на группе $G$ можно поставить в соответствие число $L(f)$ так, что: 1) $L(\alpha f)=\alpha L(f)$, если $\alpha-$ скаляр; 2) $L\left(f_{1}+f_{2}\right)=L\left(f_{1}\right)+L\left(f_{2}\right)$ 3) $L\left(f\left(g_{1} g\right)\right)=L(f(g))$, то есть функционал $L$ инвариантен относительно левых сдвигов; 4) если $f \geqslant 0$ всюду, то $L(f) \geqslant 0$; 5) $L(1)=1$. Это определение самое простое из многочисленных эквивалентных определений аменабельности.

топологическая группа $G$, на которой существует инвариантное среднее. Иными словами, любой непрерывной функции $f$ на группе $G$ можно поставить в соответствие число $L(f)$ так, что: 1) $L(\alpha f)=\alpha L(f)$, если $\alpha-$ скаляр; 2) $L\left(f_{1}+f_{2}\right)=L\left(f_{1}\right)+L\left(f_{2}\right)$ 3) $L\left(f\left(g_{1} g\right)\right)=L(f(g))$, то есть функционал $L$ инвариантен относительно левых сдвигов; 4) если $f \geqslant 0$ всюду, то $L(f) \geqslant 0$; 5) $L(1)=1$. Это определение самое простое из многочисленных эквивалентных определений аменабельности.