ГОДОГРАФ

кривая, являющаяся множеством концов переменного вектора (вектор-функции), значения которого при разных значениях аргумента отложены от некоторого общего начала $O$ (см. Вектор). Если, напр., положение движущейся точки определять ее радиус-вектором $\boldsymbol{r}$, проводимым из начала отсчета $O$, то Г. вектора $\boldsymbol{r}$ дает траекторию точки (рис. 1). Определив значения вектора скорости $\boldsymbol{v}$ точки в разные моменты времени и отложив эти векторы от общего начала $O_{1}$, получают $\Gamma$. вектора скорости (рис. 2) и т. д. Производная от переменного вектора $\boldsymbol{u}(t)$ по аргументу $t$ дает вектор, направление к-рого совпадает с направлением касательной к Г. дифференцируемого вектора в соответствующей точке. Так, направление вектора скорости точки в положении $M_{1}$, равного $\boldsymbol{v}_{1}=\left(\frac{d \boldsymbol{r}}{d l}\right)_{1}$, совпадает с направлением касательной к Г. вектора $\boldsymbol{r}$ в этой точке; направление вектора ускорения точки в положении $M_{1}$, равного $\boldsymbol{w}_{1}=\left(\frac{d \boldsymbol{r}}{d t}\right)_{1}$, совпадает с направлением касательной к Г. вектора $\boldsymbol{v}$ в точке $M_{1}^{\prime}$.  Рис. 1. Годограф радиус-вектора $\boldsymbol{r}$ движущейся точки $M$.  Рис. 2. Годограф вектора $\boldsymbol{v}$ скорости движущейся точки $M$.

кривая, являющаяся множеством концов переменного вектора (вектор-функции), значения которого при разных значениях аргумента отложены от некоторого общего начала $O$ (см. Вектор). Если, напр., положение движущейся точки определять ее радиус-вектором $\boldsymbol{r}$, проводимым из начала отсчета $O$, то Г. вектора $\boldsymbol{r}$ дает траекторию точки (рис. 1). Определив значения вектора скорости $\boldsymbol{v}$ точки в разные моменты времени и отложив эти векторы от общего начала $O_{1}$, получают $\Gamma$. вектора скорости (рис. 2) и т. д. Производная от переменного вектора $\boldsymbol{u}(t)$ по аргументу $t$ дает вектор, направление к-рого совпадает с направлением касательной к Г. дифференцируемого вектора в соответствующей точке. Так, направление вектора скорости точки в положении $M_{1}$, равного $\boldsymbol{v}_{1}=\left(\frac{d \boldsymbol{r}}{d l}\right)_{1}$, совпадает с направлением касательной к Г. вектора $\boldsymbol{r}$ в этой точке; направление вектора ускорения точки в положении $M_{1}$, равного $\boldsymbol{w}_{1}=\left(\frac{d \boldsymbol{r}}{d t}\right)_{1}$, совпадает с направлением касательной к Г. вектора $\boldsymbol{v}$ в точке $M_{1}^{\prime}$.  Рис. 1. Годограф радиус-вектора $\boldsymbol{r}$ движущейся точки $M$.  Рис. 2. Годограф вектора $\boldsymbol{v}$ скорости движущейся точки $M$.