ГОЛОНОМИИ ГРУППА РАССЛОЕНИЯ С ГРУППОЙ $G$ И СВЯЗНОСТЬЮ

совокупность элементов $g \in G$ таких, что точки $x$ из базы группы $G$ и $x g^{-1}$ могут быть соединены горизонтальным путем. Более наглядно: выберем вектор в пространстве, касательном к слою (он называется вертикальным), с началом в точке $x$ фиксированного слоя и обнесем выбранный слой по замкнутому пути в базе. При переносе слоя начало вертикального вектора переносится по горизонтальному пути. В результате слой оказывается преобразованным, а точка $x$ исходного слоя переходит в точку $x^{1}=x g^{-1}$. Структура Г. г. отражает свойства пространства в нек-рой области, ее свойства тесно связаны с фундаментальной группой базы, при этом Г. г. в разных точках сопряжены. Различают: локальную Г. г., к-рая определяется путями, лежащими в окрестности точки $x$ (алгебра Ли локальной Г. г. определяется тензором кривизны и его ковариантными производными); ограниченную Г. г. использующую пути, стягиваемые в точку $x$, ее элементы произведения конечного числа элементов локальной Г. г., а сама она - нормальный делитель в $G$; наконец, глобальную Г. г., использующую любые пути.

совокупность элементов $g \in G$ таких, что точки $x$ из базы группы $G$ и $x g^{-1}$ могут быть соединены горизонтальным путем. Более наглядно: выберем вектор в пространстве, касательном к слою (он называется вертикальным), с началом в точке $x$ фиксированного слоя и обнесем выбранный слой по замкнутому пути в базе. При переносе слоя начало вертикального вектора переносится по горизонтальному пути. В результате слой оказывается преобразованным, а точка $x$ исходного слоя переходит в точку $x^{1}=x g^{-1}$. Структура Г. г. отражает свойства пространства в нек-рой области, ее свойства тесно связаны с фундаментальной группой базы, при этом Г. г. в разных точках сопряжены. Различают: локальную Г. г., к-рая определяется путями, лежащими в окрестности точки $x$ (алгебра Ли локальной Г. г. определяется тензором кривизны и его ковариантными производными); ограниченную Г. г. использующую пути, стягиваемые в точку $x$, ее элементы произведения конечного числа элементов локальной Г. г., а сама она - нормальный делитель в $G$; наконец, глобальную Г. г., использующую любые пути.