ГРАДИЕНТ

вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции $\varphi(x, y, z)$: \[ \operatorname{grad} \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial x} \boldsymbol{i}+\frac{\partial \varphi}{\partial y} \boldsymbol{j}+\frac{\partial \varphi}{\partial z} \boldsymbol{k}, \] где $\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k}$ - координатные орты. Г. в нек-рой точке направлен по нормали к поверхности (линии) уровня в этой точке, длина Г. $\sqrt{(\partial \varphi / \partial x)^{2}+(\partial \varphi / \partial y)^{2}+(\partial \varphi / \partial z)^{2}}$. Свойства Г.: \[ \begin{gathered} \operatorname{grad}(\varphi+\psi)=\operatorname{grad} \varphi+\operatorname{grad} \psi \\ \operatorname{grad}(\varphi \psi)=\varphi \operatorname{grad} \psi+\psi \operatorname{grad} \varphi \\ \operatorname{grad} f(\varphi)=f^{\prime}(\varphi) \operatorname{grad} \varphi \end{gathered} \] См. также Векторный анализ. В. И. Битюцков.

вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции $\varphi(x, y, z)$: \[ \operatorname{grad} \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial x} \boldsymbol{i}+\frac{\partial \varphi}{\partial y} \boldsymbol{j}+\frac{\partial \varphi}{\partial z} \boldsymbol{k}, \] где $\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k}$ - координатные орты. Г. в нек-рой точке направлен по нормали к поверхности (линии) уровня в этой точке, длина Г. $\sqrt{(\partial \varphi / \partial x)^{2}+(\partial \varphi / \partial y)^{2}+(\partial \varphi / \partial z)^{2}}$. Свойства Г.: \[ \begin{gathered} \operatorname{grad}(\varphi+\psi)=\operatorname{grad} \varphi+\operatorname{grad} \psi \\ \operatorname{grad}(\varphi \psi)=\varphi \operatorname{grad} \psi+\psi \operatorname{grad} \varphi \\ \operatorname{grad} f(\varphi)=f^{\prime}(\varphi) \operatorname{grad} \varphi \end{gathered} \] См. также Векторный анализ. В. И. Битюцков.