ГРАССМАНА ЛАГРАНЖЕВО МНОГООБРАЗИЕ $\Lambda_{n}$

множество всех Лагранжа плоскостей линейного $2 n$-мерного симплектического пространства. $\Lambda_{1}=\mathbb{R} P^{1} \cdot \Lambda_{2}$ изоморфно квадрике $x^{2}+y^{2}+z^{2}-u^{2}-w^{2}=$ $=0$ в $\mathbb{R} P^{4} ; \Lambda_{2}$ является факторизацией $S^{2} \times S^{1}$ по антиподальной инволюции $(x, y) \mapsto(-x,-y) ; \operatorname{dim} \Lambda_{n}=n(n+1) / 2$. Г. л. м. является однородным пространством: $\Lambda_{n}=U_{n} / O_{n}$.

множество всех Лагранжа плоскостей линейного $2 n$-мерного симплектического пространства. $\Lambda_{1}=\mathbb{R} P^{1} \cdot \Lambda_{2}$ изоморфно квадрике $x^{2}+y^{2}+z^{2}-u^{2}-w^{2}=$ $=0$ в $\mathbb{R} P^{4} ; \Lambda_{2}$ является факторизацией $S^{2} \times S^{1}$ по антиподальной инволюции $(x, y) \mapsto(-x,-y) ; \operatorname{dim} \Lambda_{n}=n(n+1) / 2$. Г. л. м. является однородным пространством: $\Lambda_{n}=U_{n} / O_{n}$.