АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВЕКТОР В ПРОСТРАНСТВЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ $T$ ГРУППЫ ЛИ $G$

вектор $\xi \in V$, для которого отображение $g \rightarrow T(g) \xi$ является вещественно аналитической вектор-функцией на $G$ со значениями в $V$. Если $T$ - слабо непрерывное представление группы Ли $G$ в банаховом пространстве $V$, то множество $V^{\omega}$ аналитич. векторов плотно в $V$ (см. [1] - [3]). Существует обобщение этой теоремы на широкий класс представлений в локально выпуклых пространствах (см. [5]). Было доказано (см. [6]), что представление связной группы Ли $G$ в банаховом пространстве $V$ однозначно восстанавливается по соответствующему представлению алгебры Ли группы $G$ в пространстве $V^{\omega}$. Аналитический вектор для неограниченного оператора $A$ в банаховом пространстве $V$ с областью определения $D(A)$ определяется как вектор \[ \xi \in \bigcap_{n=1}^{\infty} D\left(A^{n}\right) \] для к-рого ряд \[ \sum \frac{x^{n}}{n !}\left\|A^{n} \xi\right\| \] имеет положительный радиус сходимости. Это понятие, введенное в [2], является частным случаем общего понятия А. в. - здесь в качестве группы Ли $G$ выступает множество точек действительной прямой с операцией сложения. Оно оказалось полезным в теории операторов в банаховых пространствах и в теории эллиптич. дифференциальных операторов. Лит.: [1] Cartier P., Dixmier J., «Amer. J. Math.», 1958, v. 80, p. 131-45; [2] Нельсон Э., «Математика», 1962, т. 6, № 3, с. 89-131; [3] Гординг Л., «Математика», 1965, т. 9, № 5, с. 78-94; [4] Cartier P., Vecteurs analytiques. Séminaire Bourbaki, Mai 1959; [5] Moore R. T., «Mem. Amer. Math. Soc.», 1968, v. 78; [6] Harish-Chandra, «Trans. Amer. Math. Soc.», 1953, v. 75, p. 185-243. А. А. Кириллов.

вектор $\xi \in V$, для которого отображение $g \rightarrow T(g) \xi$ является вещественно аналитической вектор-функцией на $G$ со значениями в $V$. Если $T$ - слабо непрерывное представление группы Ли $G$ в банаховом пространстве $V$, то множество $V^{\omega}$ аналитич. векторов плотно в $V$ (см. [1] - [3]). Существует обобщение этой теоремы на широкий класс представлений в локально выпуклых пространствах (см. [5]). Было доказано (см. [6]), что представление связной группы Ли $G$ в банаховом пространстве $V$ однозначно восстанавливается по соответствующему представлению алгебры Ли группы $G$ в пространстве $V^{\omega}$. Аналитический вектор для неограниченного оператора $A$ в банаховом пространстве $V$ с областью определения $D(A)$ определяется как вектор \[ \xi \in \bigcap_{n=1}^{\infty} D\left(A^{n}\right) \] для к-рого ряд \[ \sum \frac{x^{n}}{n !}\left\|A^{n} \xi\right\| \] имеет положительный радиус сходимости. Это понятие, введенное в [2], является частным случаем общего понятия А. в. - здесь в качестве группы Ли $G$ выступает множество точек действительной прямой с операцией сложения. Оно оказалось полезным в теории операторов в банаховых пространствах и в теории эллиптич. дифференциальных операторов. Лит.: [1] Cartier P., Dixmier J., «Amer. J. Math.», 1958, v. 80, p. 131-45; [2] Нельсон Э., «Математика», 1962, т. 6, № 3, с. 89-131; [3] Гординг Л., «Математика», 1965, т. 9, № 5, с. 78-94; [4] Cartier P., Vecteurs analytiques. Séminaire Bourbaki, Mai 1959; [5] Moore R. T., «Mem. Amer. Math. Soc.», 1968, v. 78; [6] Harish-Chandra, «Trans. Amer. Math. Soc.», 1953, v. 75, p. 185-243. А. А. Кириллов.