ГРИФФИТСА НЕРАВЕНСТВА

неравенства для корреляторов классической спиновой системы Изинга. Пусть $\Lambda=\left\{x_{1}, \ldots, x_{V}\right\}-$ конечное множество гиперкубич. решетки $\mathbb{Z}^{v}$ и пусть $\sigma_{x}$ равно 1 или -1 для каждого узла $x \in \Lambda$. Для всякого подмножества $X \subset \Lambda$ положим \[ \sigma^{X}=\prod_{x \in X} \sigma_{x} \] и пусть $J_{X} \geqslant 0$ или $J_{X}=+\infty$, а $J_{\varnothing}=0$. Введем обозначения \[ \begin{gathered} U^{\prime}\left(\sigma_{x_{1}}, \ldots, \sigma_{x_{V}}\right)=-\sum_{X \subset \Lambda} J_{X} \sigma^{X}, \\ Z=\sum_{\sigma} \exp \left[-U^{\prime}\left(\sigma_{x_{1}}, \ldots, \sigma_{x_{V}}\right)\right] \end{gathered} \] коррелятор \[ \left\langle\sigma^{X}\right\rangle=Z^{-1} \sum_{\sigma} \sigma^{X} \exp \left[-U^{\prime}\left(\sigma_{x_{1}}, \ldots, \sigma_{x_{V}}\right)\right] . \] Сумма по $\sigma$ производится по всем $2^{V}$ наборам $\sigma_{x_{1}}, \ldots, \sigma_{x_{V}}$. В этих обозначениях Г. н. имеют вид: \[ \left\langle\sigma^{X}\right\rangle \geqslant 0 ;\left\langle\sigma^{X} \sigma^{Y}\right\rangle \geqslant\left\langle\sigma^{X} X \sigma^{Y}\right\rangle . \] Г. н. используются для доказательства существования фазового перехода 1-го рода для решеток Изинга. Г. н. перенесены на произвольные значения спина, а также обобщены на некоммутативные системы. Лит.: [1] Griffiths R. B., «J. Math. Phys.», 1967, t. 8, p. 478; [2] Kelly D. G., Scherman S., там же, 1968, t. 9, p. 466; [3] Рюэль Д., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1971. Д. П. Санкович.

неравенства для корреляторов классической спиновой системы Изинга. Пусть $\Lambda=\left\{x_{1}, \ldots, x_{V}\right\}-$ конечное множество гиперкубич. решетки $\mathbb{Z}^{v}$ и пусть $\sigma_{x}$ равно 1 или -1 для каждого узла $x \in \Lambda$. Для всякого подмножества $X \subset \Lambda$ положим \[ \sigma^{X}=\prod_{x \in X} \sigma_{x} \] и пусть $J_{X} \geqslant 0$ или $J_{X}=+\infty$, а $J_{\varnothing}=0$. Введем обозначения \[ \begin{gathered} U^{\prime}\left(\sigma_{x_{1}}, \ldots, \sigma_{x_{V}}\right)=-\sum_{X \subset \Lambda} J_{X} \sigma^{X}, \\ Z=\sum_{\sigma} \exp \left[-U^{\prime}\left(\sigma_{x_{1}}, \ldots, \sigma_{x_{V}}\right)\right] \end{gathered} \] коррелятор \[ \left\langle\sigma^{X}\right\rangle=Z^{-1} \sum_{\sigma} \sigma^{X} \exp \left[-U^{\prime}\left(\sigma_{x_{1}}, \ldots, \sigma_{x_{V}}\right)\right] . \] Сумма по $\sigma$ производится по всем $2^{V}$ наборам $\sigma_{x_{1}}, \ldots, \sigma_{x_{V}}$. В этих обозначениях Г. н. имеют вид: \[ \left\langle\sigma^{X}\right\rangle \geqslant 0 ;\left\langle\sigma^{X} \sigma^{Y}\right\rangle \geqslant\left\langle\sigma^{X} X \sigma^{Y}\right\rangle . \] Г. н. используются для доказательства существования фазового перехода 1-го рода для решеток Изинга. Г. н. перенесены на произвольные значения спина, а также обобщены на некоммутативные системы. Лит.: [1] Griffiths R. B., «J. Math. Phys.», 1967, t. 8, p. 478; [2] Kelly D. G., Scherman S., там же, 1968, t. 9, p. 466; [3] Рюэль Д., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1971. Д. П. Санкович.