Д'АЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП

один из вариационных принципов классической механики; обобщение принципа возможных перемещений и принципа Д'Аламбера (J. D'Alembert); предложен Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1788): для действительного движения системы сумма элементарных работ активных сил $F_{i}\left(t, r_{j}, \dot{r}_{j}\right) \in C^{1}$ и сил инерции - $m_{i} w_{i}$ на любых возможных перемещениях $\delta r_{i}$ равна нулю: \[ \sum_{i}\left(F_{i}-m_{i} w_{i}\right) \delta r_{i}=0 \] в любой момент времени. В Д.-Л. П. сравниваются положения системы в ее действительном движении с бесконечно близкими положениями, допускаемыми связями в рассматриваемый момент времени. Соотношение (*) определяет зависимость между активными силами, вызываемыми ими при наложенных связях ускорениями и возможными перемещениями. Выражая необходимое и достаточное условие соответствия действительного движения, являющегося одним из кинематически возможных движений, заданным активным силам, уравнение (*) является общим уравнением динамики. Когда все ускорения $w_{i}=0$, уравнение $\left({ }^{*}\right)$ принимает вид общего уравнения статики. Уравнения движений содержатся в уравнении $\left({ }^{*}\right)$. Для получения полной системы независимых дифференциальных уравнений динамики достаточно выразить возможные перемещения $\delta r_{i}$ через систему независимых перемещений и подставить в уравнение $\left({ }^{*}\right)$. Таким путем могут быть получены, напр., уравнения Лагранжа, Аппеля и любая другая система независимых дифференциальных уравнений движения. Если же из семейства возможных перемещений выделить какое-либо одно перемещение и подставить его в уравнение $\left({ }^{*}\right)$, то полученное соотношение будет являться или одним из дифференциальных уравнений движения системы или следствием из них. Таким способом можно получить, напр., общие теоремы (законы) динамики: о количестве движения, моменте количества движения, кине$\begin{array}{ll}\text { тич. энергии. } & \text { В. В. Румянцев. }\end{array}$

один из вариационных принципов классической механики; обобщение принципа возможных перемещений и принципа Д'Аламбера (J. D'Alembert); предложен Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1788): для действительного движения системы сумма элементарных работ активных сил $F_{i}\left(t, r_{j}, \dot{r}_{j}\right) \in C^{1}$ и сил инерции - $m_{i} w_{i}$ на любых возможных перемещениях $\delta r_{i}$ равна нулю: \[ \sum_{i}\left(F_{i}-m_{i} w_{i}\right) \delta r_{i}=0 \] в любой момент времени. В Д.-Л. П. сравниваются положения системы в ее действительном движении с бесконечно близкими положениями, допускаемыми связями в рассматриваемый момент времени. Соотношение (*) определяет зависимость между активными силами, вызываемыми ими при наложенных связях ускорениями и возможными перемещениями. Выражая необходимое и достаточное условие соответствия действительного движения, являющегося одним из кинематически возможных движений, заданным активным силам, уравнение (*) является общим уравнением динамики. Когда все ускорения $w_{i}=0$, уравнение $\left({ }^{*}\right)$ принимает вид общего уравнения статики. Уравнения движений содержатся в уравнении $\left({ }^{*}\right)$. Для получения полной системы независимых дифференциальных уравнений динамики достаточно выразить возможные перемещения $\delta r_{i}$ через систему независимых перемещений и подставить в уравнение $\left({ }^{*}\right)$. Таким путем могут быть получены, напр., уравнения Лагранжа, Аппеля и любая другая система независимых дифференциальных уравнений движения. Если же из семейства возможных перемещений выделить какое-либо одно перемещение и подставить его в уравнение $\left({ }^{*}\right)$, то полученное соотношение будет являться или одним из дифференциальных уравнений движения системы или следствием из них. Таким способом можно получить, напр., общие теоремы (законы) динамики: о количестве движения, моменте количества движения, кине$\begin{array}{ll}\text { тич. энергии. } & \text { В. В. Румянцев. }\end{array}$