ДВУХЧАСТИЧНОЕ РАССЕЯНИЕ

рассеяние в системе двух частиц с оператором Шредингера, задаваемым в центра масс системе выражением \[ H=-\Delta+V(x), x \in \mathbb{R}^{3} \] $\Delta$ - лапласиан в $\mathbb{R}^{3}, V(x)$ - потенциал. Волновые операторы $W_{ \pm}$, определяющие рассеяния задачи решения, являются интегральными операторами. Ядра этих операторов после преобразования Фурье по второму аргументу удовлетворяют стационарному уравнению Шредингера: \[ -\Delta W_{ \pm}(x, p)+V(x) W_{ \pm}(x, p)=p^{2} W_{ \pm}(x, p) \] с асимптотич. граничным условием \[ W_{ \pm}(x, p)=\exp \{i(x, p)\}+f_{ \pm}\left(\frac{x}{|x|}, p\right) \frac{\exp \{ \pm i|p||x|\}}{|x|}\{1+o(1)\} . \] Функция $f_{ \pm}\left(\frac{x}{|x|}, p\right)$, называемая амплитудой рассеяния, связана с двухчастичной $T$-матрицей формулой \[ f_{ \pm}\left(\frac{x}{|x|}, p\right)=-2 \pi^{2} T\left( \pm|p| \frac{x}{|x|}, p, p^{2} \pm i \cdot 0\right) . \] Особенности Д. р. в случае дальнодействующих потенциалов см. в ст. Кулоновское рассеяние.

рассеяние в системе двух частиц с оператором Шредингера, задаваемым в центра масс системе выражением \[ H=-\Delta+V(x), x \in \mathbb{R}^{3} \] $\Delta$ - лапласиан в $\mathbb{R}^{3}, V(x)$ - потенциал. Волновые операторы $W_{ \pm}$, определяющие рассеяния задачи решения, являются интегральными операторами. Ядра этих операторов после преобразования Фурье по второму аргументу удовлетворяют стационарному уравнению Шредингера: \[ -\Delta W_{ \pm}(x, p)+V(x) W_{ \pm}(x, p)=p^{2} W_{ \pm}(x, p) \] с асимптотич. граничным условием \[ W_{ \pm}(x, p)=\exp \{i(x, p)\}+f_{ \pm}\left(\frac{x}{|x|}, p\right) \frac{\exp \{ \pm i|p||x|\}}{|x|}\{1+o(1)\} . \] Функция $f_{ \pm}\left(\frac{x}{|x|}, p\right)$, называемая амплитудой рассеяния, связана с двухчастичной $T$-матрицей формулой \[ f_{ \pm}\left(\frac{x}{|x|}, p\right)=-2 \pi^{2} T\left( \pm|p| \frac{x}{|x|}, p, p^{2} \pm i \cdot 0\right) . \] Особенности Д. р. в случае дальнодействующих потенциалов см. в ст. Кулоновское рассеяние.