ДЕ СИТТЕРА ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

четырехмерное пространство-время постоянной кривизны. Подобно Минковского пространству-времени, Д. С. П.-в. максимально симметрично и (в зависимости от знака кривизны) обладает 10 -параметрич. группой симметрии $O(4,1)$ (Д. С. П.-в. 1-го рода) или $O(3,2)$ (Д. С. п.-в. 2-го рода, или антидеситтеровское пространство, см. Де Ситтера группа). Д. С. П.-В. является частным однородным и изотропным решением уравнений Эйнштейна общей теории относительности, в правой части к-рых на месте тензора энергии-импульса материи $T_{\mu}^{\nu}$ стоит так наз. космологич. постоянная $\Lambda$, то есть \[ \left(8 \pi G / c^{4}\right) T_{\mu}^{\nu}=\Lambda \delta_{\mu}^{\nu} \] где $G$ - гравитационная постоянная, $\delta_{\mu}^{\nu}$ - символ Кронекера $(\mu, v=0,1,2,3)$. Именно в этом контексте оно было введено В. де Ситтером (W. de Sitter) в 1917. Тензор кривизны Д.С. П.-в. выражается через его метрич. тензор $g_{\mu \nu}$ формулой \[ R_{\mu v \rho \sigma}=(1 / 3 \Lambda)\left(g_{\mu \sigma} g_{v \rho}-g_{\mu \rho} g_{v \sigma}\right) . \] Наибольший интерес представляет Д.С. П.-в. 1-го рода, соответствующее случаю $\Lambda>0$. Оно наиболее просто реализуется в виде гиперболоида в 5-мерном псевдоевклидовом пространстве (одна координата - временная, остальные пространственные). Д. С. П.-в. 1-го рода обладает горизонтом событий, поэтому, в отличие от пространства-времени Минковского, для любого события в нем световой конус будущего (совпадающий с областью причинного влияния данного события) не покрывает при $t \rightarrow \infty$ всего пространства. С точки зрения космологии Д. С. П.-в. 1-го рода является частным случаем однородных и изотропных моделей Фридмана, в к-рых плотность обычной материи равна нулю, а масштабный фактор (размер Вселенной) имеет следующую зависимость от времени: $a(t)=c H^{-1} \operatorname{ch}(H t), a(t)=a_{0} e^{H t}$ и $a(t)=c H^{-1} \operatorname{sh}(H t)$ соответственно для закрытой, плоской и открытой моделей Фридмана, где $H=\left(\Lambda c^{2} / 3\right)^{1 / 2}, a_{0}=$ const (все три решения описывают одно и то же пространство-время в разных системах отсчета, но только первое из них покрывает Д. С. П.-в. полностью). Экспоненциально быстрое расширение при $t \rightarrow \infty$ есть результат гравитационного отталкивания, вызванного космологич. постоянной. Д. С. П.-в. 1-го рода играет важную роль в космологии в двух случаях. Во-первых, если $\Lambda>0$, то космологич. модели Фридмана будут асимптотически стремиться к Д. С. П.-в. при $t \rightarrow \infty$ (для закрытой модели Фридмана это утверждение верно, если влияние космологич. постоянной на эволюцию модели станет существенным ранее, чем произойдет смена расширения на сжатие, вызванная кривизной 3-мерного пространства). Таким образом, при $\Lambda>0$ Д. С. п.-в. может приближенно описывать будущее нашей Вселенной. Во-вторых, согласно сценарию раздувающейся Вселенной, наша Вселенная могла приближенно совпадать с Д. С. П.-в. (или его частью) и испытывать экспоненциальное расширение в течение нек-рого времени в прошлом, на очень раннем этапе своей эволюции. При этом необходимая эффективная космологич. постоянная создается квантово-гравитационными эффектами или потенциальной энергией нек-рого квантового скалярного поля, возникающего в моделях так наз. великого объединения взаимодействий или в теории супергравитации. Несмотря на относительную непродолжительность такой деситтеровской стадии, Вселенная за это время могла расшириться от сверхмикроскопич. размеров $\sim 10^{-33} \mathrm{~cm}$ до громадных масштабов, к-рые к настоящему моменту будут значительно превосходить размер видимой части Вселенной $\left(\sim 10^{28} \mathrm{~cm}\right)$. В этом случае наблюдаемая в настоящее время высокая степень крупномасштабной однородности и изотропии видимой части Вселенной объясняется тем, что в нек-ром интервале времени в прошлом она находилась в максимально симметричном деситтеровском состоянии. Лит.: [1] Хокинг С., Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени, пер. с англ., М., 1977. А. А. Старобинский.

четырехмерное пространство-время постоянной кривизны. Подобно Минковского пространству-времени, Д. С. П.-в. максимально симметрично и (в зависимости от знака кривизны) обладает 10 -параметрич. группой симметрии $O(4,1)$ (Д. С. П.-в. 1-го рода) или $O(3,2)$ (Д. С. п.-в. 2-го рода, или антидеситтеровское пространство, см. Де Ситтера группа). Д. С. П.-В. является частным однородным и изотропным решением уравнений Эйнштейна общей теории относительности, в правой части к-рых на месте тензора энергии-импульса материи $T_{\mu}^{\nu}$ стоит так наз. космологич. постоянная $\Lambda$, то есть \[ \left(8 \pi G / c^{4}\right) T_{\mu}^{\nu}=\Lambda \delta_{\mu}^{\nu} \] где $G$ - гравитационная постоянная, $\delta_{\mu}^{\nu}$ - символ Кронекера $(\mu, v=0,1,2,3)$. Именно в этом контексте оно было введено В. де Ситтером (W. de Sitter) в 1917. Тензор кривизны Д.С. П.-в. выражается через его метрич. тензор $g_{\mu \nu}$ формулой \[ R_{\mu v \rho \sigma}=(1 / 3 \Lambda)\left(g_{\mu \sigma} g_{v \rho}-g_{\mu \rho} g_{v \sigma}\right) . \] Наибольший интерес представляет Д.С. П.-в. 1-го рода, соответствующее случаю $\Lambda>0$. Оно наиболее просто реализуется в виде гиперболоида в 5-мерном псевдоевклидовом пространстве (одна координата - временная, остальные пространственные). Д. С. П.-в. 1-го рода обладает горизонтом событий, поэтому, в отличие от пространства-времени Минковского, для любого события в нем световой конус будущего (совпадающий с областью причинного влияния данного события) не покрывает при $t \rightarrow \infty$ всего пространства. С точки зрения космологии Д. С. П.-в. 1-го рода является частным случаем однородных и изотропных моделей Фридмана, в к-рых плотность обычной материи равна нулю, а масштабный фактор (размер Вселенной) имеет следующую зависимость от времени: $a(t)=c H^{-1} \operatorname{ch}(H t), a(t)=a_{0} e^{H t}$ и $a(t)=c H^{-1} \operatorname{sh}(H t)$ соответственно для закрытой, плоской и открытой моделей Фридмана, где $H=\left(\Lambda c^{2} / 3\right)^{1 / 2}, a_{0}=$ const (все три решения описывают одно и то же пространство-время в разных системах отсчета, но только первое из них покрывает Д. С. П.-в. полностью). Экспоненциально быстрое расширение при $t \rightarrow \infty$ есть результат гравитационного отталкивания, вызванного космологич. постоянной. Д. С. П.-в. 1-го рода играет важную роль в космологии в двух случаях. Во-первых, если $\Lambda>0$, то космологич. модели Фридмана будут асимптотически стремиться к Д. С. П.-в. при $t \rightarrow \infty$ (для закрытой модели Фридмана это утверждение верно, если влияние космологич. постоянной на эволюцию модели станет существенным ранее, чем произойдет смена расширения на сжатие, вызванная кривизной 3-мерного пространства). Таким образом, при $\Lambda>0$ Д. С. п.-в. может приближенно описывать будущее нашей Вселенной. Во-вторых, согласно сценарию раздувающейся Вселенной, наша Вселенная могла приближенно совпадать с Д. С. П.-в. (или его частью) и испытывать экспоненциальное расширение в течение нек-рого времени в прошлом, на очень раннем этапе своей эволюции. При этом необходимая эффективная космологич. постоянная создается квантово-гравитационными эффектами или потенциальной энергией нек-рого квантового скалярного поля, возникающего в моделях так наз. великого объединения взаимодействий или в теории супергравитации. Несмотря на относительную непродолжительность такой деситтеровской стадии, Вселенная за это время могла расшириться от сверхмикроскопич. размеров $\sim 10^{-33} \mathrm{~cm}$ до громадных масштабов, к-рые к настоящему моменту будут значительно превосходить размер видимой части Вселенной $\left(\sim 10^{28} \mathrm{~cm}\right)$. В этом случае наблюдаемая в настоящее время высокая степень крупномасштабной однородности и изотропии видимой части Вселенной объясняется тем, что в нек-ром интервале времени в прошлом она находилась в максимально симметричном деситтеровском состоянии. Лит.: [1] Хокинг С., Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени, пер. с англ., М., 1977. А. А. Старобинский.