ДЕБАЯ-ХЮККЕЛЯ ТЕОРИЯ

теория, представляющая собой нестрогое описание взаимодействия системы заряженных частиц в приближении среднего поля. Эта теория предсказывает экспоненциальную скорость убывания корреляций и асимптотич. выражения для давления $p$ и плотности $\rho$ частиц в системе: \[ p \sim 2 z k T+\frac{k T}{12 \pi l_{D}^{3}}, \quad \rho \sim z+\frac{1}{16 \pi l_{D}^{3}}, \] где $z-$ химич. активность, $k-$ постоянная Больцмана, $l_{D}=(2 \beta z)^{-1 / 2}-$ дебаевский радиус экранирования взаимодействия. Исходным в Д.-Х. т. является уравнение Пуассона-Больцмана: \[ -\Delta \varphi(x)=4 \pi \sum_{i} q_{i} \rho_{i}(x) \] здесь $\rho_{i}(x)$ - плотность заряженных частиц сорта $i$, определяемая формулой Больцмана \[ \rho_{i}(x)=\rho_{0, i} \exp \left[-q_{i} \frac{\varphi(x)}{k T}\right], \] где $\rho_{0, i}$ - плотность частиц в отсутствии поля. Предполагается, что система в целом электрически нейтральна, то есть \[ \sum_{i} q_{i} \rho_{0, i}=0 \] Суть приближения Д.-Х. т. состоит в разложении экспоненты в выражении для $\rho_{i}(x)$ в ряд по степеням $\varphi(x)$ до членов первого порядка. Физически это предположение может быть обосновано слабостью взаимодействия ионов, энергия к-рых $q_{i} \varphi(x)$ считается малой по сравнению с тепловой энергией $k T$. Подставляя сделанное приближение в уравнение Пуассона-Больцмана и учитывая условие электронейтральности, получают уравнение \[ \left(-\Delta+l_{D}^{-2}\right) \varphi(x)=0 \] к-рое и определяет дебаевский экранированный потенциал: \[ \varphi(x)=\varphi^{9 \mathrm{~K}}(x)=q \frac{\exp \left[-|x| / l_{D}\right]}{4 \pi|x|}, \] а также искомые значения давления и плотности в системе. Строгое доказательство Д.-Х. т. для зарядово симметричных систем в пределе, когда $\varepsilon=1 / k T l_{D}$ стремится к нулю, дано в работе [2]. Существование дебаевского экранирования для малых $\varepsilon \neq 0$ было установлено в работах [3]-[4]. Обобщение на случай квантовых кулоновских систем сделано в работе [5]. Jum.: [1] D e by e P., H u c kel E., "Phys. Z.», 1923, Bd 24, № 9, S. 185; [12 Ke n nedy T., "Comm. Math. Phys.», 1983, v. 92, № 2, p. 269; [3] Brydges D., там жe, 1978, v. 58, № 3, p. 313; [4] B rydge s D., Fe de rbush P., там жe, 1980, v. 73, № 3, p. 197; [5] Fon t a i n e J.P., там же, 1986, v. 103, № 2, p. $24 . \quad$ А.Л. Ребенко.

теория, представляющая собой нестрогое описание взаимодействия системы заряженных частиц в приближении среднего поля. Эта теория предсказывает экспоненциальную скорость убывания корреляций и асимптотич. выражения для давления $p$ и плотности $\rho$ частиц в системе: \[ p \sim 2 z k T+\frac{k T}{12 \pi l_{D}^{3}}, \quad \rho \sim z+\frac{1}{16 \pi l_{D}^{3}}, \] где $z-$ химич. активность, $k-$ постоянная Больцмана, $l_{D}=(2 \beta z)^{-1 / 2}-$ дебаевский радиус экранирования взаимодействия. Исходным в Д.-Х. т. является уравнение Пуассона-Больцмана: \[ -\Delta \varphi(x)=4 \pi \sum_{i} q_{i} \rho_{i}(x) \] здесь $\rho_{i}(x)$ - плотность заряженных частиц сорта $i$, определяемая формулой Больцмана \[ \rho_{i}(x)=\rho_{0, i} \exp \left[-q_{i} \frac{\varphi(x)}{k T}\right], \] где $\rho_{0, i}$ - плотность частиц в отсутствии поля. Предполагается, что система в целом электрически нейтральна, то есть \[ \sum_{i} q_{i} \rho_{0, i}=0 \] Суть приближения Д.-Х. т. состоит в разложении экспоненты в выражении для $\rho_{i}(x)$ в ряд по степеням $\varphi(x)$ до членов первого порядка. Физически это предположение может быть обосновано слабостью взаимодействия ионов, энергия к-рых $q_{i} \varphi(x)$ считается малой по сравнению с тепловой энергией $k T$. Подставляя сделанное приближение в уравнение Пуассона-Больцмана и учитывая условие электронейтральности, получают уравнение \[ \left(-\Delta+l_{D}^{-2}\right) \varphi(x)=0 \] к-рое и определяет дебаевский экранированный потенциал: \[ \varphi(x)=\varphi^{9 \mathrm{~K}}(x)=q \frac{\exp \left[-|x| / l_{D}\right]}{4 \pi|x|}, \] а также искомые значения давления и плотности в системе. Строгое доказательство Д.-Х. т. для зарядово симметричных систем в пределе, когда $\varepsilon=1 / k T l_{D}$ стремится к нулю, дано в работе [2]. Существование дебаевского экранирования для малых $\varepsilon \neq 0$ было установлено в работах [3]-[4]. Обобщение на случай квантовых кулоновских систем сделано в работе [5]. Jum.: [1] D e by e P., H u c kel E., "Phys. Z.», 1923, Bd 24, № 9, S. 185; [12 Ke n nedy T., "Comm. Math. Phys.», 1983, v. 92, № 2, p. 269; [3] Brydges D., там жe, 1978, v. 58, № 3, p. 313; [4] B rydge s D., Fe de rbush P., там жe, 1980, v. 73, № 3, p. 197; [5] Fon t a i n e J.P., там же, 1986, v. 103, № 2, p. $24 . \quad$ А.Л. Ребенко.