ДИККЕ МОДЕЛЬ

модель, описывающая взаимодействие системы $N$ двухуровневых излучателей с квантованным электромагнитным полем. В общем случае Д. м. задается гамильтонианом \[ \begin{gathered} \boldsymbol{H}=\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} \hbar \varepsilon_{i} \sigma_{i}^{z}+\sum_{k} \hbar \omega_{k} a_{k}^{+} a_{k}- \\ -\sum_{i=1}^{N} \sum_{k}\left(g_{i k} \sigma_{i}^{+}+g_{i k}^{*} \sigma_{i}^{-}\right)\left(a_{k} e^{i \overrightarrow{\boldsymbol{k}} \vec{r}_{i}}+a_{k}^{+} e^{-i \overrightarrow{\boldsymbol{k}} \vec{r}_{i}}\right) \end{gathered} \] в к-ром $\hbar \varepsilon_{i}-$ энергия межуровневого перехода $i$-го излучателя, $\hbar \omega_{k}-$ энергия кванта излучения с волновым вектором $\boldsymbol{k}$ и поляризацией $v$, суммирование по $k \equiv\{\boldsymbol{k}, \boldsymbol{v}\}$ обозначает суммирование и по $k$, и по $v, a_{k}^{+}$и $a_{k}$-операторы рождения и гибели фотона, $\sigma_{i}^{ \pm} \equiv \frac{1}{2}\left(\sigma_{i}^{x} i \sigma_{i}^{y}\right)-$ лестничные операторы, $\sigma_{i}^{\alpha}, \alpha=x, y, z$,- матрицы Паули, ассоциированные с $i$-м излучателем, находящимся в точке $\boldsymbol{r}_{i}$, \[ g_{i k}=\left(2 \pi \hbar / V \omega_{k}\right)^{1 / 2}\left(\boldsymbol{d}_{i}, \boldsymbol{e}_{\mathrm{v}}\right), \] $V$ - объем квантования, $d_{i}-$ дипольный момент перехода $i$-го излучателя, $\boldsymbol{e}_{v}-$ единичный вектор поляризации с номером $v$. Обычно для вычислений используется Д. м. в приближении вращающейся волны, когда в гамильтониане взаимодействия оставляют лишь резонансные слагаемые типа $\sigma_{i}^{+} a_{k}$ и $\sigma_{i}^{-} a_{k}^{+}$, а нерезонансные вида $\sigma_{i}^{+} a_{k}^{+}$и $\sigma_{i}^{-} a_{k}$ отбрасывают. Если длина волны излучения гораздо больше характерных размеров системы, то переходят к сосредоточенной Д. м., гамильтониан к-рой не содержит суммирований по $k$. Это эквивалентно переходу к одномодовой Д. м., в приближении вращающейся волны, задающейся гамильтонианом \[ H=\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} \hbar \varepsilon_{i} \sigma_{i}^{z}+\hbar \omega a^{+} a-\sum_{i=1}^{N}\left(g_{i} \sigma_{i}^{+} a+g_{i}^{*} \sigma_{i}^{-} a^{+}\right) . \] Д. м.- одна из основных моделей для описания коллективных процессов в квантовой оптике, предложена Р. Дикке [1]. Лит.: [1] Dicke R. H., «Phys. Rev.», 1954, v. 93, № 1, p. 99-110; [2] Аллен Л., Эберли Д., Оптический резонанс и двухуровневые атомы, пер. с англ., М., 1978; [3] Андреев А. В., Емельянов В. И., Ильинский Ю. А., Кооперативные явления в оптике, $\begin{array}{ll}\text { М., } 1988 . & \text { В. И. Юкалов. }\end{array}$

модель, описывающая взаимодействие системы $N$ двухуровневых излучателей с квантованным электромагнитным полем. В общем случае Д. м. задается гамильтонианом \[ \begin{gathered} \boldsymbol{H}=\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} \hbar \varepsilon_{i} \sigma_{i}^{z}+\sum_{k} \hbar \omega_{k} a_{k}^{+} a_{k}- \\ -\sum_{i=1}^{N} \sum_{k}\left(g_{i k} \sigma_{i}^{+}+g_{i k}^{*} \sigma_{i}^{-}\right)\left(a_{k} e^{i \overrightarrow{\boldsymbol{k}} \vec{r}_{i}}+a_{k}^{+} e^{-i \overrightarrow{\boldsymbol{k}} \vec{r}_{i}}\right) \end{gathered} \] в к-ром $\hbar \varepsilon_{i}-$ энергия межуровневого перехода $i$-го излучателя, $\hbar \omega_{k}-$ энергия кванта излучения с волновым вектором $\boldsymbol{k}$ и поляризацией $v$, суммирование по $k \equiv\{\boldsymbol{k}, \boldsymbol{v}\}$ обозначает суммирование и по $k$, и по $v, a_{k}^{+}$и $a_{k}$-операторы рождения и гибели фотона, $\sigma_{i}^{ \pm} \equiv \frac{1}{2}\left(\sigma_{i}^{x} i \sigma_{i}^{y}\right)-$ лестничные операторы, $\sigma_{i}^{\alpha}, \alpha=x, y, z$,- матрицы Паули, ассоциированные с $i$-м излучателем, находящимся в точке $\boldsymbol{r}_{i}$, \[ g_{i k}=\left(2 \pi \hbar / V \omega_{k}\right)^{1 / 2}\left(\boldsymbol{d}_{i}, \boldsymbol{e}_{\mathrm{v}}\right), \] $V$ - объем квантования, $d_{i}-$ дипольный момент перехода $i$-го излучателя, $\boldsymbol{e}_{v}-$ единичный вектор поляризации с номером $v$. Обычно для вычислений используется Д. м. в приближении вращающейся волны, когда в гамильтониане взаимодействия оставляют лишь резонансные слагаемые типа $\sigma_{i}^{+} a_{k}$ и $\sigma_{i}^{-} a_{k}^{+}$, а нерезонансные вида $\sigma_{i}^{+} a_{k}^{+}$и $\sigma_{i}^{-} a_{k}$ отбрасывают. Если длина волны излучения гораздо больше характерных размеров системы, то переходят к сосредоточенной Д. м., гамильтониан к-рой не содержит суммирований по $k$. Это эквивалентно переходу к одномодовой Д. м., в приближении вращающейся волны, задающейся гамильтонианом \[ H=\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} \hbar \varepsilon_{i} \sigma_{i}^{z}+\hbar \omega a^{+} a-\sum_{i=1}^{N}\left(g_{i} \sigma_{i}^{+} a+g_{i}^{*} \sigma_{i}^{-} a^{+}\right) . \] Д. м.- одна из основных моделей для описания коллективных процессов в квантовой оптике, предложена Р. Дикке [1]. Лит.: [1] Dicke R. H., «Phys. Rev.», 1954, v. 93, № 1, p. 99-110; [2] Аллен Л., Эберли Д., Оптический резонанс и двухуровневые атомы, пер. с англ., М., 1978; [3] Андреев А. В., Емельянов В. И., Ильинский Ю. А., Кооперативные явления в оптике, $\begin{array}{ll}\text { М., } 1988 . & \text { В. И. Юкалов. }\end{array}$