ДИНАМИЧЕСКИЙ ДАЛЬНИЙ ПОРЯДОК

свидетельство существования меняющейся во времени корреляции между значениями некоторой физической характеристики неравновесной многочастичной системы в разных точках, удаленных друг от друга на расстояния гораздо большие среднего межчастичного. Д. д. п. обобщает понятие дальнего порядка (см. Дальний и ближний порядок) для равновесных или стационарных систем на неравновесные нестационарные системы. В том случае, когда для неравновесной системы имеет смысл термодинамич. предельный переход, при к-ром число частиц $N$ и объем системы $V$ стремятся к бесконечности, так что плотность $N / V$ стремится к константе, тогда можно различать динамический бесконечно дальний порядок и динамический квазидальний порядок. Первый отвечает ситуации, при к-рой корреляция сохраняется на сколь угодно больших расстояниях, а второй - ситуации, когда корреляция существует между точками, удаленными друг от друга на конечное расстояние, значительно превышающее среднее межчастичное, однако для бесконечно удаленных друг от друга точек корреляция отсутствует. В случае конечных неравновесных систем Д. д. п. по необходимости имеет смысл квазидальнего порядка. Количественно Д. д. п. характеризуется зависящим от времени параметром порядка, динамич. параметром порядка. Роль последнего может играть любая наблюдаемая величина, по к-рой удобно классифицировать качественно различные состояния системы. Напр., при переходе неравновесного ферромагнетика в парамагнетик средняя намагниченность является функцией времени и служит динамич. параметром порядка. При превращении неравновесного сегнетоэлектрика в параэлектрик Д. д. п. характеризуется зависящей от времени средней поляризацией образца. В этих примерах динамич. параметр порядка представляет собой естественное обобщение равновесного параметра порядка. В других случаях такой простой аналогии может и не быть. При рассмотрении коллективных процессов в системе $N$ двухуровневых излучателей, взаимодействующих с квантованным полем, в качестве динамич. параметра порядка, служащего мерой установления корреляций в системе, можно выбрать динамич. поляризацию \[ P(t)=\left[\sum_{i \neq j}^{N}\left\langle\boldsymbol{p}_{i}^{+}(t) \boldsymbol{p}_{j}^{-}(t)\right\rangle\right]^{1 / 2}, \] в к-рой $p_{i}^{ \pm}(t) \equiv d_{i} \sigma_{i}^{ \pm}(t)$, где $\boldsymbol{d}_{i}-$ дипольный момент перехода для $i$-го излучателя, $\sigma_{i}^{ \pm}(t)-$ представление Гейзенберга для лестничных операторов $\sigma_{i}^{ \pm}=\frac{1}{2}\left(\sigma_{i}^{x} \pm i \sigma_{i}^{y}\right)$, где $\sigma_{i}^{\alpha}$, $\alpha=x, y, z$, матрицы Паули, $\langle\hat{A}(t)\rangle-$ статистич. среднее от гейзенберговского оператора $\hat{A}(t) \mathrm{c}$ матрицей плотности начального состояния. Динамич. поляризация $P(t)$ связана с интенсивностью когерентного излучения $I_{\mathrm{coh}}(t)$. Для одномодовой Дикке модели, состоящей из одинаковых излучателей с частотой $\omega$, эта связь достаточно проста: \[ P(t)=\left[\frac{3 c^{3}}{4 \omega^{4}} I_{\operatorname{coh}}(t)\right]^{1 / 2} . \] Для многомодовых моделей такой простой связи может и не быть. За динамич. параметр порядка можно взять и непосредственно интенсивность когерентного излучения, или безразмерную величину - коэффициент когерентности \[ C_{\operatorname{coh}}(t) \equiv I_{\operatorname{coh}}(t) / I_{\text {inc }}(t), \] являющийся отношением интенсивности когерентного излучения к интенсивности некогерентного излучения. В случае одномодовой модели Дикке решение уравнений движения для Блоха вектора в квазиклассич. приближении при полностью инвертированной в начальный момент времени системе излучателей дает интенсивность когерентного излучения \[ I_{\operatorname{coh}}(t)=\frac{\hbar \omega}{4 \tau_{1}} N^{2} \operatorname{sech}^{2}\left(\frac{t-t_{0}}{2 \tau_{N}}\right), \] здесь $\tau_{1}$ - время спонтанного распада одного уединенного излучателя, $\tau_{1}^{-1}$ равно коэффициенту Эйнштейна для спонтанного распада, $\tau_{N}-$ время спонтанного распада коллектива из $N$ излучателей, $t_{0}-$ время задержки, через к-рое система излучателей становится скоррелированной, \[ \tau_{1}=\frac{3 \hbar c^{3}}{4 d^{2} \omega^{3}}, \quad \tau_{N}=\frac{\tau_{1}}{N}, \quad t_{0}=\frac{\tau_{1} \ln N}{N}, \] где $d \equiv\left|\boldsymbol{d}_{i}\right|$. Интенсивность $I_{\text {соh }}(t)$ имеет зависимость $N^{2}$ от числа излучателей, характерную для сверхизлучения. Динамич. поляризация \[ P(t)=\frac{d}{2} N \operatorname{sech}\left(\frac{t-t_{0}}{2 \tau_{N}}\right) \] имеет форму острого пика шириной $\tau_{N}$ с максимумом в точке $t_{0}$. Резкое возрастание динамич. параметра порядка является отражением того, что излучатели в системе скоррелированы, а их излучение когерентно. Хотя когерентность и представляет собой качественно новое свойство, однако говорить при этом о фазовом переходе, вообще говоря, нельзя по двум причинам. Во-первых, в той или иной степени когерентность всегда имеет место для практически любого коллектива излучателей. Во-вторых, для того чтобы нек-рый аналог термодинамич. фазы мог существовать в течение времени порядка $\tau_{N}$, необходимо, чтобы это время было гораздо больше времени установления локального равновесия для данной системы $N$ излучателей $\tau_{\text {loc }} \sim N a / c$, где $a-$ среднее расстояние между излучателями. Так как $\tau_{N} \sim 1 / N$, а $\tau_{\text {loc }} \sim N$, то неравенство $\tau_{N} \gg \tau_{\text {loc }}$ не может выполняться для произвольных $N$. Таким образом, появление в системе Д. д. п. не всегда можно связать с фазовым переходом. Это обстоятельство служит важным отличием Д. д. п. от бесконечно дальнего порядка, проявляющегося при равновесных фазовых переходах, а также при неравновесных фазовых переходах, когда система находится хотя и в неравновесном, но стационарном состоянии.

свидетельство существования меняющейся во времени корреляции между значениями некоторой физической характеристики неравновесной многочастичной системы в разных точках, удаленных друг от друга на расстояния гораздо большие среднего межчастичного. Д. д. п. обобщает понятие дальнего порядка (см. Дальний и ближний порядок) для равновесных или стационарных систем на неравновесные нестационарные системы. В том случае, когда для неравновесной системы имеет смысл термодинамич. предельный переход, при к-ром число частиц $N$ и объем системы $V$ стремятся к бесконечности, так что плотность $N / V$ стремится к константе, тогда можно различать динамический бесконечно дальний порядок и динамический квазидальний порядок. Первый отвечает ситуации, при к-рой корреляция сохраняется на сколь угодно больших расстояниях, а второй - ситуации, когда корреляция существует между точками, удаленными друг от друга на конечное расстояние, значительно превышающее среднее межчастичное, однако для бесконечно удаленных друг от друга точек корреляция отсутствует. В случае конечных неравновесных систем Д. д. п. по необходимости имеет смысл квазидальнего порядка. Количественно Д. д. п. характеризуется зависящим от времени параметром порядка, динамич. параметром порядка. Роль последнего может играть любая наблюдаемая величина, по к-рой удобно классифицировать качественно различные состояния системы. Напр., при переходе неравновесного ферромагнетика в парамагнетик средняя намагниченность является функцией времени и служит динамич. параметром порядка. При превращении неравновесного сегнетоэлектрика в параэлектрик Д. д. п. характеризуется зависящей от времени средней поляризацией образца. В этих примерах динамич. параметр порядка представляет собой естественное обобщение равновесного параметра порядка. В других случаях такой простой аналогии может и не быть. При рассмотрении коллективных процессов в системе $N$ двухуровневых излучателей, взаимодействующих с квантованным полем, в качестве динамич. параметра порядка, служащего мерой установления корреляций в системе, можно выбрать динамич. поляризацию \[ P(t)=\left[\sum_{i \neq j}^{N}\left\langle\boldsymbol{p}_{i}^{+}(t) \boldsymbol{p}_{j}^{-}(t)\right\rangle\right]^{1 / 2}, \] в к-рой $p_{i}^{ \pm}(t) \equiv d_{i} \sigma_{i}^{ \pm}(t)$, где $\boldsymbol{d}_{i}-$ дипольный момент перехода для $i$-го излучателя, $\sigma_{i}^{ \pm}(t)-$ представление Гейзенберга для лестничных операторов $\sigma_{i}^{ \pm}=\frac{1}{2}\left(\sigma_{i}^{x} \pm i \sigma_{i}^{y}\right)$, где $\sigma_{i}^{\alpha}$, $\alpha=x, y, z$, матрицы Паули, $\langle\hat{A}(t)\rangle-$ статистич. среднее от гейзенберговского оператора $\hat{A}(t) \mathrm{c}$ матрицей плотности начального состояния. Динамич. поляризация $P(t)$ связана с интенсивностью когерентного излучения $I_{\mathrm{coh}}(t)$. Для одномодовой Дикке модели, состоящей из одинаковых излучателей с частотой $\omega$, эта связь достаточно проста: \[ P(t)=\left[\frac{3 c^{3}}{4 \omega^{4}} I_{\operatorname{coh}}(t)\right]^{1 / 2} . \] Для многомодовых моделей такой простой связи может и не быть. За динамич. параметр порядка можно взять и непосредственно интенсивность когерентного излучения, или безразмерную величину - коэффициент когерентности \[ C_{\operatorname{coh}}(t) \equiv I_{\operatorname{coh}}(t) / I_{\text {inc }}(t), \] являющийся отношением интенсивности когерентного излучения к интенсивности некогерентного излучения. В случае одномодовой модели Дикке решение уравнений движения для Блоха вектора в квазиклассич. приближении при полностью инвертированной в начальный момент времени системе излучателей дает интенсивность когерентного излучения \[ I_{\operatorname{coh}}(t)=\frac{\hbar \omega}{4 \tau_{1}} N^{2} \operatorname{sech}^{2}\left(\frac{t-t_{0}}{2 \tau_{N}}\right), \] здесь $\tau_{1}$ - время спонтанного распада одного уединенного излучателя, $\tau_{1}^{-1}$ равно коэффициенту Эйнштейна для спонтанного распада, $\tau_{N}-$ время спонтанного распада коллектива из $N$ излучателей, $t_{0}-$ время задержки, через к-рое система излучателей становится скоррелированной, \[ \tau_{1}=\frac{3 \hbar c^{3}}{4 d^{2} \omega^{3}}, \quad \tau_{N}=\frac{\tau_{1}}{N}, \quad t_{0}=\frac{\tau_{1} \ln N}{N}, \] где $d \equiv\left|\boldsymbol{d}_{i}\right|$. Интенсивность $I_{\text {соh }}(t)$ имеет зависимость $N^{2}$ от числа излучателей, характерную для сверхизлучения. Динамич. поляризация \[ P(t)=\frac{d}{2} N \operatorname{sech}\left(\frac{t-t_{0}}{2 \tau_{N}}\right) \] имеет форму острого пика шириной $\tau_{N}$ с максимумом в точке $t_{0}$. Резкое возрастание динамич. параметра порядка является отражением того, что излучатели в системе скоррелированы, а их излучение когерентно. Хотя когерентность и представляет собой качественно новое свойство, однако говорить при этом о фазовом переходе, вообще говоря, нельзя по двум причинам. Во-первых, в той или иной степени когерентность всегда имеет место для практически любого коллектива излучателей. Во-вторых, для того чтобы нек-рый аналог термодинамич. фазы мог существовать в течение времени порядка $\tau_{N}$, необходимо, чтобы это время было гораздо больше времени установления локального равновесия для данной системы $N$ излучателей $\tau_{\text {loc }} \sim N a / c$, где $a-$ среднее расстояние между излучателями. Так как $\tau_{N} \sim 1 / N$, а $\tau_{\text {loc }} \sim N$, то неравенство $\tau_{N} \gg \tau_{\text {loc }}$ не может выполняться для произвольных $N$. Таким образом, появление в системе Д. д. п. не всегда можно связать с фазовым переходом. Это обстоятельство служит важным отличием Д. д. п. от бесконечно дальнего порядка, проявляющегося при равновесных фазовых переходах, а также при неравновесных фазовых переходах, когда система находится хотя и в неравновесном, но стационарном состоянии.