ДРОБНО-ЛИНЕЙНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ, ДРОБНО-ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

отображение комплексного пространства $\mathbb{C}^{n} \rightarrow \mathbb{C}^{n}$, осуществляемое дробно-линейными функциями. В случае комплексной плоскости $\mathbb{C}^{1}=\mathbb{C}-$ это отличное от константы отображение вида \[ z \rightarrow w=L(z)=\frac{a z+b}{c z+d} \] где $a d-b c \neq 0 ; \quad$ часто применяется унимодулярная нормировка $a d-b c=1$. Всякое Д.-л. о. доопределяется соответствиями $\infty \rightarrow a / c$ и $-d / c \rightarrow \infty$ до взаимно однозначного отображения расширенной плоскости $\overline{\mathbb{C}}$ на себя. Простейшими среди Д.-л. о. являются линейные: $z \rightarrow w=\tilde{a} z+\tilde{b}$, получающиеся при $c=0$. Всякое нелинейное Д.-л. о. представимо в виде суперпозиции двух линейных отображений и отображения $L_{0}: z \rightarrow w=1 / z$. Е. Д. Соломенцев.

отображение комплексного пространства $\mathbb{C}^{n} \rightarrow \mathbb{C}^{n}$, осуществляемое дробно-линейными функциями. В случае комплексной плоскости $\mathbb{C}^{1}=\mathbb{C}-$ это отличное от константы отображение вида \[ z \rightarrow w=L(z)=\frac{a z+b}{c z+d} \] где $a d-b c \neq 0 ; \quad$ часто применяется унимодулярная нормировка $a d-b c=1$. Всякое Д.-л. о. доопределяется соответствиями $\infty \rightarrow a / c$ и $-d / c \rightarrow \infty$ до взаимно однозначного отображения расширенной плоскости $\overline{\mathbb{C}}$ на себя. Простейшими среди Д.-л. о. являются линейные: $z \rightarrow w=\tilde{a} z+\tilde{b}$, получающиеся при $c=0$. Всякое нелинейное Д.-л. о. представимо в виде суперпозиции двух линейных отображений и отображения $L_{0}: z \rightarrow w=1 / z$. Е. Д. Соломенцев.