ЕВКЛИДОВА КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ

раздел квантовой теории поля, в котором квантовые поля определены на 4-мерном евклидовом пространстве. Связь между Е. к. т. п. и обычной релятивистской квантовой теорией поля наиболее прозрачна в аксиоматической квантовой теории поля. Вакуумное ожидание произведения квантовых полей является граничным значением Вайтмана функции, к-рая голоморфна в произведении 4-мерных труб будущего. В частности, она голоморфна, если все временные переменные чисто мнимые и имеют положительную мнимую часть, а пространственные переменные вещественные. Сужение функции Вайтмана на такое множество называется Швингера функцией. Такие функции интерпретируются как вакуумные ожидания от произведений евклидовых квантовых полей. Впервые идея перехода к мнимым временам (с целью замены индефинитной метрики Минковского положительно определенной евклидовой метрикой) появилась в работе Ф. Дайсона (F. Dyson, 1949). Затем предложение рассматривать область мнимых времен выдвинули Е. С. Фрадкин, Т. Накано (T. Nakano), Дж. Вик (G. Wick) и, особенно настойчиво, Ю. Швингер (J. Schwinger). На возможность чисто евклидова подхода к квантовой теории поля впервые указал К. Симанзик (K. Symanzik). В 1973-75 К. Остервальдер (K. Osterwalder) и Р. Шрадер (R. Schrader) сформулировали аксиомы для функций Швингера, эквивалентные системе аксиом Вайтмана. Однако аксиомы Остервальдера - Шрадера мало пригодны для приложений. Поэтому вопрос о связи Е. К.т.п. с теорией Вайтмана до сих пор открыт. Евклидово квантовое поле представляет собой обобщенное марковское случайное поле. Это позволило применить к Е. к. т. п. методы статистич. физики и привело к бурному развитию конструктивной квантовой теории поля.

раздел квантовой теории поля, в котором квантовые поля определены на 4-мерном евклидовом пространстве. Связь между Е. к. т. п. и обычной релятивистской квантовой теорией поля наиболее прозрачна в аксиоматической квантовой теории поля. Вакуумное ожидание произведения квантовых полей является граничным значением Вайтмана функции, к-рая голоморфна в произведении 4-мерных труб будущего. В частности, она голоморфна, если все временные переменные чисто мнимые и имеют положительную мнимую часть, а пространственные переменные вещественные. Сужение функции Вайтмана на такое множество называется Швингера функцией. Такие функции интерпретируются как вакуумные ожидания от произведений евклидовых квантовых полей. Впервые идея перехода к мнимым временам (с целью замены индефинитной метрики Минковского положительно определенной евклидовой метрикой) появилась в работе Ф. Дайсона (F. Dyson, 1949). Затем предложение рассматривать область мнимых времен выдвинули Е. С. Фрадкин, Т. Накано (T. Nakano), Дж. Вик (G. Wick) и, особенно настойчиво, Ю. Швингер (J. Schwinger). На возможность чисто евклидова подхода к квантовой теории поля впервые указал К. Симанзик (K. Symanzik). В 1973-75 К. Остервальдер (K. Osterwalder) и Р. Шрадер (R. Schrader) сформулировали аксиомы для функций Швингера, эквивалентные системе аксиом Вайтмана. Однако аксиомы Остервальдера - Шрадера мало пригодны для приложений. Поэтому вопрос о связи Е. К.т.п. с теорией Вайтмана до сих пор открыт. Евклидово квантовое поле представляет собой обобщенное марковское случайное поле. Это позволило применить к Е. к. т. п. методы статистич. физики и привело к бурному развитию конструктивной квантовой теории поля.