ИЗОТРОПНОЕ ПОДМНОГООБРАЗИЕ

см. КАМ-теория, Симплектическая геометрия. ным ростком - геометрический объект, возникающий при нахождении квазиклассических приближений с комплексными фазами (см. [1]). Пусть в $2 n$-мерном фазовом пространстве $M^{2 n}$ с симплектич. структурой $\omega^{2}$ задано изотропное $k$-мерное подмногообразие $\Lambda:\left.\omega^{2}\right|_{\Lambda}=0$. Комплексным ростком на $\Lambda$ называется отображение $r^{n}: q \rightarrow r^{n}(q)$, сопоставляющее для любого $q \in \Lambda$ подпространство $r^{n}(q)$ комплексификации $T_{q}^{\mathbb{C}} M^{2 n}$ касательного к $M$ в точке $q$ пространства, обладающее свойствами: а) лагранжевости $r^{n}(q): \omega^{2}(\xi, \eta)=0$ для любых $\xi, \eta \in r^{n}(q)$; б) $r^{n}(q) \supset T_{q}^{\mathbb{C}} \Lambda$ в) диссипативности $r^{n}(q): \omega^{2}(\xi, \xi) / i>0$ для любых $\xi \in r^{n}(q) \backslash T_{q}^{\mathbb{C}} \Lambda$. Векторное расслоение с базой $\Lambda$ и слоями $r^{n}(q)$ называется изотропным подмногообразием с комплексным ростком. См. также Квантование изотропных торов.

см. КАМ-теория, Симплектическая геометрия. ным ростком - геометрический объект, возникающий при нахождении квазиклассических приближений с комплексными фазами (см. [1]). Пусть в $2 n$-мерном фазовом пространстве $M^{2 n}$ с симплектич. структурой $\omega^{2}$ задано изотропное $k$-мерное подмногообразие $\Lambda:\left.\omega^{2}\right|_{\Lambda}=0$. Комплексным ростком на $\Lambda$ называется отображение $r^{n}: q \rightarrow r^{n}(q)$, сопоставляющее для любого $q \in \Lambda$ подпространство $r^{n}(q)$ комплексификации $T_{q}^{\mathbb{C}} M^{2 n}$ касательного к $M$ в точке $q$ пространства, обладающее свойствами: а) лагранжевости $r^{n}(q): \omega^{2}(\xi, \eta)=0$ для любых $\xi, \eta \in r^{n}(q)$; б) $r^{n}(q) \supset T_{q}^{\mathbb{C}} \Lambda$ в) диссипативности $r^{n}(q): \omega^{2}(\xi, \xi) / i>0$ для любых $\xi \in r^{n}(q) \backslash T_{q}^{\mathbb{C}} \Lambda$. Векторное расслоение с базой $\Lambda$ и слоями $r^{n}(q)$ называется изотропным подмногообразием с комплексным ростком. См. также Квантование изотропных торов.