Абеля дифференциальное уравнение

обыкновенное дифференциальное уравнение [img: http://localhost:8080/file/010102-51.jpg] (А. д. у. 2-го рода). Эти уравнения возникли в связи с исследованиями Н. Абеля [1] по теории эллиптич. функций. А. д. у. 1-го рода представляет естественное обобщение Риккати уравнения. Если [img: http://localhost:8080/file/010102-52.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010102-53.jpg] то А. д. у. 1-го рода заменой переменных (см. [2]) приводится к нормальной форме [img: http://localhost:8080/file/010102-54.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010102-55.jpg] В общем случае А. д. у. 1-го рода в замкнутой форме не интегрируется; это удается сделать лишь в отдельных частных случаях (см. [2]). Если g0 и [img: http://localhost:8080/file/010102-56.jpg] то А. д. у. 2-го рода сводится к А. д. у. 1-го рода подстановкой А. [img: http://localhost:8080/file/010102-57.jpg] д. у. 1-го и 2-го рода, как и их дальнейшие обобщения [img: http://localhost:8080/file/010102-58.jpg] подробно рассматривались в комплексной области (см., напр., [3]). [img: http://localhost:8080/file/010102-59.jpg]