Авеля задача

- задача о нахождении в вертикальной плоскости [img: http://localhost:8080/file/010102-60.jpg] такой кривой, по к-рой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой [img: http://localhost:8080/file/010102-61.jpg] достигнет оси [img: http://localhost:8080/file/010102-62.jpg] за время [img: http://localhost:8080/file/010102-63.jpg] где функция f(x).задана заранее. А. з. поставлена Н. Абелем (N. Abel) в 1823; при ее решении им было получено (и решено) одно из первых интегральных уравнений - Абеля интегральное уравнение. Именно, если [img: http://localhost:8080/file/010102-64.jpg] есть угол наклона к оси [img: http://localhost:8080/file/010102-65.jpg] касательной к искомой кривой, то [img: http://localhost:8080/file/010102-66.jpg] Интегрирование этого равенства в пределах от 0 до хи введение обозначений [img: http://localhost:8080/file/010102-67.jpg] приводит к интегральному уравнению [img: http://localhost:8080/file/010102-68.jpg] относительно неизвестной функция j(s), нахождение к-рой дает возможность составить уравнение искомой кривой. Решение приведенного выше уравнения имеет вид [img: http://localhost:8080/file/010102-69.jpg]