Аддитивное отношение

подмодуль [img: http://localhost:8080/file/010109-24.jpg] прямой суммы [img: http://localhost:8080/file/010109-25.jpg] двух модулей [img: http://localhost:8080/file/010109-26.jpg] над нек-рым кольцом R. Каждое А. о. можно рассматривать, таким образом, и как (неоднозначное) отображение [img: http://localhost:8080/file/010109-27.jpg] точнее как "многозначный" гомоморфизм, т. е. гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/010109-28.jpg] подмодуля [img: http://localhost:8080/file/010109-29.jpg] в фактормодуль [img: http://localhost:8080/file/010109-30.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010109-31.jpg] здесь [img: http://localhost:8080/file/010109-32.jpg] - обратное к А. о. rотношение, состоящее из всех таких пар [img: http://localhost:8080/file/010109-33.jpg] Обратно, если даны подмодуль [img: http://localhost:8080/file/010109-34.jpg] фактормодуль [img: http://localhost:8080/file/010109-35.jpg] модуля Ви гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/010109-36.jpg] то существует и притом единственное А. о. [img: http://localhost:8080/file/010109-37.jpg] такое, что [img: http://localhost:8080/file/010109-38.jpg] Если даны два А. о. г: [img: http://localhost:8080/file/010109-39.jpg] то, как и для других бинарных отношений, может быть определено произведение [img: http://localhost:8080/file/010109-40.jpg] (это множество всех пар [img: http://localhost:8080/file/010109-41.jpg] таких, что существует элемент [img: http://localhost:8080/file/010109-42.jpg] для к-рого [img: http://localhost:8080/file/010109-43.jpg] Это умножение ассоциативно (там, где оно определено), более того, А. о. образуют категорию с инволюцией [img: http://localhost:8080/file/010109-44.jpg] А. о. используются для естественного определения связывающих гомоморфизмов для точных последовательностей комплексов. Аналогичные рассмотрения могут быть проведены не только в категории модулей, но и в любой абелевой категории.