Азартная игра

- многошаговая игра одного игрока. А. и. G определяют как систему [img: http://localhost:8080/file/010109-258.jpg] где F - множество капиталов, f0 - начальный капитал игрока, [img: http://localhost:8080/file/010109-259.jpg] - множество конечно аддитивных мер, определенных на всех подмножествах [img: http://localhost:8080/file/010109-260.jpg] - функция полезности (см. Полезности теория).игрока, определенная на множестве его капиталов. Игрок выбирает [img: http://localhost:8080/file/010109-261.jpg] и его капитал f1 будет распределен согласно мере s0. Затем игрок выбирает [img: http://localhost:8080/file/010109-262.jpg] и получает соответственно f2 и т. д. Последовательность [img: http://localhost:8080/file/010109-263.jpg] является стратегией игрока. Если игрок кончает игру в момент t, то его выигрыш определяется как математич. ожидание по s функции u(ft). Цель игрока состоит в максимизации его функции полезности. Простейшим примером А. и. является лотерея. Игрок, имея наличный капитал f, может приобрести kлотерейных билетов стоимостью [img: http://localhost:8080/file/010109-264.jpg] Каждому k соответствует вероятностная мера на множестве всех капиталов, и после тиража капитал игрока становится равным f1. Если [img: http://localhost:8080/file/010109-265.jpg] то игра кончается; если [img: http://localhost:8080/file/010109-266.jpg] то игрок может либо выйти из игры, либо снова приобретать лотерейные билеты в количестве от одного до [f1 / c]штук и т. д. Функцией полезности игрока может являться, напр., математич. ожидание капитала или вероятность получения выигрыша не менее определенной величины. Теория А. и. является составной частью общей теории управляемых вероятностных процессов. В А. и. могут играть и сразу несколько лиц, но с теоретико-игровой точки зрения А. и.- игра одного игрока, т. к. его выигрыш не зависит от стратегий партнеров.