Алгебраический тор

- алгебраическая группа, изоморфная над нек-рым расширением основного поля прямому произведению конечного числа мультипликативных групп [img: http://localhost:8080/file/010117-175.jpg]. Группа [img: http://localhost:8080/file/010117-176.jpg] всех гомоморфизмов А. т. [img: http://localhost:8080/file/010117-177.jpg] наз. группой характеров А. т. Т;она является свободной абелевой группой ранга, равного размерности А. т. Т. Если А. т. Топределен над полем [img: http://localhost:8080/file/010117-178.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/010117-179.jpg] наделяется структурой G-модуля, где Gесть группа Галуа алгебраич. замыкания поля k. Функтор [img: http://localhost:8080/file/010117-180.jpg] определяет двойственность между категорией А. т. над k и категорией [img: http://localhost:8080/file/010117-181.jpg] -свободных G-модулей конечного ранга. А. т., изоморфный произведению групп [img: http://localhost:8080/file/010117-182.jpg] над своим полем определения k, наз. расщепимым над k;всякий А. т. расщепляется над конечным сепарабельным расширением поля k. В теории алгебраич. групп А. т. играет роль, весьма схожую с ролью торов в теории групп Ли. Изучение А. т., определенных над полем алгебраич. чисел, занимает важное место в вопросах арифметики н классификации алгебраич. групп (см. Линейная алгебраическая группа, Тамагавы число).