Алгебра с ассоциативными степенями

линейная алгебра Анад полем F, всякий элемент к-рой порождает ассоциативную подалгебру. Множество всех А. с а. с. над данным полем Fобразует многообразие алгебр, к-рое в случае, когда характеристика поля Fравна 0, задается системой тождеств [img: http://localhost:8080/file/010112-180.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010112-181.jpg] Если F - бесконечное поле простой характеристики р, то многообразие А. с а. с. не может быть задано никакой конечной системой тождеств, но известна бесконечная независимая система тождеств, определяющая его (см. [3]). Если коммутативная А. с а. с. Л характеристики, отличной от 2, обладает идемпотентом [img: http://localhost:8080/file/010112-182.jpg] то для Аимеет место пирсовское разложение в прямую сумму векторных подпространств: [img: http://localhost:8080/file/010112-183.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010112-184.jpg] При этом. [img: http://localhost:8080/file/010112-185.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010112-186.jpg] - подалгебры, [img: http://localhost:8080/file/010112-187.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010112-188.jpg] для [img: http://localhost:8080/file/010112-189.jpg] Разложение [img: http://localhost:8080/file/010112-190.jpg] играет фундаментальную роль в структурной теории А. с а. с.